Hemiperfect数
Hemiperfect数（hemiperfect number）是指一正整数的过剩指数为奇数除以2，过剩指数（abundancy index）就是除数函数（包括本身的所有正因数和）除以正整数后的结果。
针对一大于2的奇数 k，一正整数n为k-hemiperfect数，当且仅当其除数函数σ(n))等于k/2 × n。
头几个hemiperfect数是：
例子
[编辑]24为hemiperfect数，因为其正因数和为
- 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 24 = 60 = 5/2 × 24.
过剩指数为5/2，是半整数（某奇数除2）。
最小的k-hemiperfect数
[编辑]下表列出在k ≤ 17范围内．各k值下k-hemiperfect数的最小值（OEIS数列A088912）。
| k | 最小的k-hemiperfect数 |
|---|---|
| 3 | 2（也是唯一的3-hemiperfect数） |
| 5 | 24 |
| 7 | 4320 |
| 9 | 8910720 |
| 11 | 17116004505600 |
| 13 | 170974031122008628879954060917200710847692800 |
| 15 | 12749472205565550032020636281352368036406720997031277595140988449695952806020854579200000[1] |
| 17 | 27172904004644864174776390325441204588387876949911859015099963347683477337589882757168182488651338324482275518065870009252589097916253652597707421065171952334010184222064839170719744000000000[1] |
目前最多人知道，过剩指数15/2和17/2的hemiperfect数上界，是由Michel Marcus所发现[1]
已知过剩指数15/2的最小数字约等于 1.274947×1088, 已知过剩指数17/2的最小数字约等于2.717290×10190.[1]。
目前还没有已知过剩指数19/2的数字[1]。
参考资料
[编辑]外部链接
[编辑]整数数列线上大全（OEIS）中有包括以下k较小的k-hemiperfect数
- 5-hemiperfect数：A141643
- 7-hemiperfect数：A055153
- 9-hemiperfect数：A141645
- 11-hemiperfect数：A159271
- 13-hemiperfect数：A160678
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