Hemiperfect數
Hemiperfect數（hemiperfect number）是指一正整數的過剩指數為奇數除以2，過剩指數（abundancy index）就是除數函數（包括本身的所有正因數和）除以正整數後的結果。
針對一大於2的奇數 k，一正整數n為k-hemiperfect數，若且唯若其除數函數σ(n))等於k/2 × n。
頭幾個hemiperfect數是：
例子
[编辑]24為hemiperfect數，因為其正因數和為
- 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 24 = 60 = 5/2 × 24.
過剩指數為5/2，是半整數（某奇數除2）。
最小的k-hemiperfect數
[编辑]下表列出在k ≤ 17範圍內．各k值下k-hemiperfect數的最小值（OEIS數列A088912）。
| k | 最小的k-hemiperfect數 |
|---|---|
| 3 | 2（也是唯一的3-hemiperfect數） |
| 5 | 24 |
| 7 | 4320 |
| 9 | 8910720 |
| 11 | 17116004505600 |
| 13 | 170974031122008628879954060917200710847692800 |
| 15 | 12749472205565550032020636281352368036406720997031277595140988449695952806020854579200000[1] |
| 17 | 27172904004644864174776390325441204588387876949911859015099963347683477337589882757168182488651338324482275518065870009252589097916253652597707421065171952334010184222064839170719744000000000[1] |
目前最多人知道，過剩指數15/2和17/2的hemiperfect數上界，是由Michel Marcus所發現[1]
已知過剩指數15/2的最小數字約等於 1.274947×1088, 已知過剩指數17/2的最小數字約等於2.717290×10190.[1]。
目前還沒有已知過剩指數19/2的數字[1]。
參考資料
[编辑]外部連結
[编辑]整數數列線上大全（OEIS）中有包括以下k較小的k-hemiperfect數
- 5-hemiperfect數：A141643
- 7-hemiperfect數：A055153
- 9-hemiperfect數：A141645
- 11-hemiperfect數：A159271
- 13-hemiperfect數：A160678
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