讨论:超实数 (非标准分析)

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路过，这个来源请求真搞笑。。 --111.172.35.212 (留言) 2010年5月3日 (一) 00:52 (UTC)回复

关于传达原理的例子的想法

最新留言：5个月前1条留言1人参与讨论

以下是个人的想法, 但并未经过实证, 因而不添加于正文中:

然而，传达原理并不意味着 $\,\!^{*}\mathbb {R}$ 和 $\mathbb {R}$ 的行为完全相同。例如，在 $\,\!^{*}\mathbb {R}$ 中存在一个元素 $\omega$ ，使得下面的一系列关系恒成立：
$1<\omega ,\quad 1+1<\omega ,\quad 1+1+1<\omega ,\quad 1+1+1+1<\omega ,\ldots$ 。
但在 $\mathbb {R}$ 中没有这样的数字。

这里是否是要表达这样的意思:

$\exists \omega \in {}^{*}\!\,\mathbb {R}$ , 成立命题 $p_{1}\colon a_{1}=1<\omega$ , 同时对命题模式 $p_{i}\colon a_{i}=a_{i-1}+1<\omega$ 成立命题: $\forall i\in \mathbb {R} ,\,p_{i}\implies p_{i+1}$ . (复述了一遍归纳法)

上述命题模式采用超限归纳法即可打破. 而传达原理并不会将原本成立于一般归纳法的事实传达到超限归纳法中.--Perxeonic Acid（留言） 2024年12月11日 (三) 13:32 (UTC)回复