User:Jackliao93/虛擬樂器建模

虛擬樂器建模(virtual instrument modeling)是一種將真實樂器的聲音、反應和演奏特性模擬出來，使其能夠在電腦或數位音樂製作系統中被彈奏或編輯的技術。這項技術廣泛應用於音樂製作、電影配樂、遊戲音效設計和虛擬實境中。

現今針對虛擬樂器建模的處理方式有兩大主流，一個是取樣(Sampling)，透過錄音的方式，將真實樂器在各種音高、力度、奏法下的聲音錄製下來，優點是聲音真實度高，但需要大量儲存空間，且動態變化或過渡音效較難重現；另一個是物理建模，使用數學方程式模擬樂器物理結構與振動行為（如琴弦、空氣柱、共鳴箱的動態）以產生聲音，靈活地反映演奏者動作，且相比於取樣，佔用空間小，但需要複雜的數學與聲學知識。

物理建模

弦樂器的物理建模

弦樂器的波動方程如下：

${\partial ^{2}y(x,t) \over \partial t^{2}}=c^{2}{\partial ^{2}y(x,t) \over \partial x^{2}}$

其中，$y(x,t)$是弦在位置$x$與時間$t$的位移；$c$是波速，定義為${\sqrt {T \over \mu }}$，$T$是繩張力，而$\mu$為線密度。

對於兩端的弦，邊界條件如下

$y(0,t)=y(L,t)=0$

解完偏微分方程式後將得到駐波解

$y(x,t)=\sum _{n=1}^{\infty }A_{n}\sin {{n\pi x} \over L}\cos {(\omega _{n}t+\phi _{n})}$

然而，上述解還僅是理想情況下，如果是真實的情況還得考慮阻尼及摩擦力，情況會複雜許多。

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