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零面體

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零面體
類別抽象多胞形（英语：Abstract polytope）
對偶多面體零角形二面體[註 2]
性質
面0
邊1
頂點2
歐拉特徵數F=0, E=1, V=2 （χ=1）
組成與佈局
面的種類不存在
頂點圖不存在[註 1]

零面體（zerohedron[2][3]）是一種多面體，通常指沒有任何面的三維幾何結構。其可以是無法定義出面，又或者是結構中不存在面的三維幾何形式。[4]在核物理學的相關文獻中，零面體允許存在頂點[2]，然而在一些較嚴謹的數學文獻中，零面體的頂點也是無法被定義的。[5]

零面體可以視為零邊形或零角形在三維空間的推廣。對於面、邊與頂點都不存在的形式則稱為空多胞形。[6]

核物理學

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在核物理學中，有時會將無法成為多面體的核殼層結構稱為零面體[2][3]。例如，部分文獻將由2個粒子組成的結構之形狀以零面體描述，其由2個頂點、1條邊和0個面組成[1]。這種結構下的零面體無法緊密堆積，就算與其他多面體結構共同堆積也無法形成平衡的幾何結構。[7]

幾種核殼層模型的可能構型，最左邊因為無法構成面被稱為零面體（zerohedron）[2][8]

對偶多面體

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零角形二面體
零面體
類別抽象多胞形（英语：Abstract polytope）
對偶多面體零面體
性質
面2
邊1
頂點0
歐拉特徵數F=2, E=1, V=0 （χ=1）
組成與佈局
面的種類零角形
頂點圖不存在[註 3]

根據對偶多面體的定義，若一個多面體的頂點能對應到另一個多面體的面，且每個與兩頂點相連的邊能對應到與兩面相鄰的邊，則這兩個多面體互為對偶多面體[9]。而根據核殼層結構論文，其指出這種結構地零面體有2個頂點、1條邊和0個面[1]，依照對偶多面體的定義，面和頂點將交換，其對偶多面體將會存在0個頂點、1條邊和2個面，這種結構可以視作是一種多邊形二面體的球面鑲嵌，由一條邊將球面分割成2個面，但不存在頂點，因此其面可以視為是一種0個頂點和1條邊組成的零角形。

參見

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註釋

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  1. ^ 頂點圖主要是探討面在頂點周圍的分布，然而這種立體不存在面，因此無法探討其頂點圖。
  2. ^ 根據核殼層結構論文，其指出這種結構有2個頂點、1條邊和0個面[1]，依照對偶多面體的定義，面和頂點將交換，其對偶多面體將會存在0個頂點、1條邊和2個面，這種結構可以視作是一種多邊形二面體的球面鑲嵌，由一條邊將球面分割成2個面，但不存在頂點，因此其面可以視為是一種0個頂點和1條邊組成的零角形。
  3. ^ 頂點圖主要是探討面在頂點周圍的分布，然而這種立體不存在頂點，因此無法探討其頂點圖。

參考文獻

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  1. ^ 1.0 1.1 1.2 G. S. Anagnostatos. On the Possible Stability of Tetraneutron and Hexaneutron. HNPS Proceedings. 2020-02-20, 13: 313 [2021-08-12]. ISSN 2654-0088. doi:10.12681/hnps.2981. （原始内容存档于2021-08-12）. 
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 2.3 Gerassimos S. Anagnostatos. Quantum Isomorphic Shell Model: Multi-Harmonic Shell Clustering of Nuclei. Journal of Modern Physics. 2013, 04: 54–65. 
  3. ^ 3.0 3.1 S. Paschalis, G. S. Anagnostatos. Ground State of 4-7H Considering Internal Collective Rotation. Journal of Modern Physics. 2013, 04 (05): 66–77 [2022-04-22]. ISSN 2153-1196. doi:10.4236/jmp.2013.45B012. 
  4. ^ Anagnostatos, GS. Magic numbers in small clusters made up of two kinds of alkali atoms. Physics Letters A (Elsevier). 1988, 128 (5): 266–270. doi:10.1016/0375-9601(88)90370-2. 
  5. ^ Caimmi, R and Franzon, A and Tognon, S, Musical intervals under 12-note equal temperament: a geometrical interpretation, 2017, doi:10.48550/arXiv.1702.00284 
  6. ^ H. S. M. Coxeter. Regular Polytopes, Dover Books on Mathematics. Courier Corporation. 2012. ISBN 9780486141589. 
  7. ^ Anagnostatos, GS. Magic numbers in alkali/heteroatom microclusters. Physics Letters A (Elsevier). 1989, 142 (2-3): 146–150. doi:10.1016/0375-9601(89)90176-X. 
  8. ^ Anagnostatos, GS and Politis, C and Giapitzakis, J. Symmetries of Nucleon Average Positions and Symmetries of Quantization of Angular Momenta. Symmetry And Structural Properties Of Condensed Matter (World Scientific). 2001: 85–93. 
  9. ^ Wenninger, Magnus, Dual Models, Cambridge University Press, 1983, ISBN 0-521-54325-8, MR 0730208 
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