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极化恒等式

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极化恒等式英语Polarization identity)是一个用范数来计算两个向量内积的公式。

公式

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是复Hilbert空间中的向量,则内积可表示为:

是实Hilbert空间中的向量,则内积可表示为:

推导

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设有两个实Hilbert空间中的向量,有
两式相减,得
所以

参见

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参考文献

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程其襄,张奠宙等.实变函数与泛函分析基础(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2003.7,241