討論:可數集

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對甚麼可數[編輯]

應該說是對正整數可數的簡稱。有理數乘以2為有理數，根據無理數乘以2仍為無理數，實數仍然能跟二倍的實數對應。但實數不能與複數對應。～～～～wickwind

英文維基百科為 natural numbers （自然數），我看過的書也是寫自然數，不知道為何中文維基百科本條目寫第一段的該編輯寫正整數，雖則這可以定義得更清晰，但在可列（可數）的定義之下，由零開始還是由一開始都一樣，而且說自然數更能讓人直接明白何為可數。

可列即是對自然數可列，並不是簡稱，可數（可列）即是可以一個一個地由第一個元素開始數，必有唯一後繼元素可以數，而不會遺漏。一一對應是滿足遞移律的，如果 A 與 B 一一對應並且 B 與 C 一一對應，則 A 與 C 也一一對應，即是一個集合與一個可列集一一對應，則該集合亦與自然數集一一對應。對應並不是一一對應的簡稱。以每一個有理數乘以 2 而成的集合還是有理數集自身，以每一個無理數乘以 2 而成的集合還是無理數集自身，以每一個實數乘以 2 而成的集合還是實數集自身，但以每個整數乘以 2 而成的集合卻不是整數而只是偶數。有理數集是可列的，無理數集和實數集卻是不可列的。一一對應不必要使用自然排序，實數是可以與複數（複實數）一一對應的，幾何意義即是線擁有的點的數目與面的一樣多。--LungZeno(talk) 2009年3月2日 (一) 01:08 (UTC)[回覆]