量子體積

量子體積（英語：Quantum volume）是一項綜合性指標，旨在衡量並比較不同量子計算機的整體性能和保真度。 它通過一個單一數值來概括量子計算機所能成功運行的最大「方形」量子線路的尺寸，這個尺寸同時取決於系統的量子比特（qubit）數量和它們的質量。

提出量子體積這一概念，是為了解決僅用量子比特數量來評判性能的局限性。與經典計算機的電晶體數量不同，量子比特的數量並不能完全代表計算能力，因為量子比特會因退相干及各種噪聲（如門操作錯誤、測量錯誤和串擾）而出錯，導致性能下降。 因此，量子體積是一項通過實驗測量的基準，它將量子比特數量、連接性、門和測量錯誤率等多個因素都納入考量，從而能更準確地反映計算機的實際能力。

總的來說，量子體積的數值越大，代表該量子計算機能夠可靠執行的量子算法就越複雜。 儘管量子體積是業界廣泛採用的基準之一，但其他性能指標也已被提出，例如交叉熵基準測試、由微軟Azure量子（Microsoft Azure Quantum）提出的每秒可靠量子操作數（reliable Quantum Operations per Second，簡稱 rQOPS）、IBM 提出的每秒線路層操作數（Circuit Layer Operations Per Second，簡稱 CLOPS）以及 IonQ 提出的算法量子比特（Algorithmic Qubits）。

定義

原始定義

量子計算機的量子體積最初由尼科萊·莫爾（Nikolaj Moll）等人在2018年定義。 然而，自2021年左右，該定義已被 IBM 於2019年提出的重新定義所取代。原始定義取決於量子比特數 $N$ 以及可執行的步驟數，即線路深度 $d$：$${\tilde {V}}_{Q}=\min[N,d(N)]^{2}$$線路深度取決於有效錯誤率 $\varepsilon _{\mathrm {eff} }$，關係如下：$$d\simeq {\frac {1}{N\varepsilon _{\mathrm {eff} }}}$$有效錯誤率 $\varepsilon _{\mathrm {eff} }$ 定義為雙量子比特門的平均錯誤率。如果物理雙量子比特門不具備全連接性，則可能需要額外的SWAP門來實現任意雙量子比特門，此時 $\varepsilon _{\mathrm {eff} }>\varepsilon$，其中 $\varepsilon$ 是物理雙量子比特門的錯誤率。如果存在更複雜的硬體門，例如三量子比特的托佛利門，則 $\varepsilon _{\mathrm {eff} }<\varepsilon$ 也是有可能的。

當添加更多具有相同有效錯誤率的量子比特時，允許的線路深度會減小。因此，根據這些定義，一旦 $d(N)<N$，再增加量子比特數反而會導致量子體積下降。要在 $N$ 量子比特的機器上運行一個僅需要 $n<N$ 個量子比特的算法，選擇一個具有良好連接性的量子比特子集可能更有利。針對這種情況，莫爾等人給出了一個更精確的量子體積定義。$$V_{Q}=\max _{n<N}\left\{\min \left[n,{\frac {1}{n\varepsilon _{\mathrm {eff} }(n)}}\right]^{2}\right\}$$其中，最大值是在任意選擇的 $n$ 個量子比特上取得的。

IBM的重新定義

2019年，IBM 的研究人員修改了量子體積的定義，使其成為線路尺寸的指數，並指出這對應於在經典計算機上模擬該線路的複雜度：$$\log _{2}V_{Q}={\underset {n\leq N}{\operatorname {arg\,max} }}\left\{\min \left[n,d(n)\right]\right\}$$

進展歷史

截至截至2025年5月 (2025-05)，量子體積的世界紀錄為 $2^{23}$。 以下是歷史上已實現的量子體積概覽：

日期	量子體積	量子比特數	製造商	系統名稱及參考資料
2020年1月	$2^{5}$	28	IBM	"Raleigh"
2020年6月	$2^{6}$	6	霍尼韋爾
2020年8月	$2^{6}$	27	IBM	Falcon r4 "Montreal"
2020年11月	$2^{7}$	10	霍尼韋爾	"System Model H1"
2020年12月	$2^{7}$	27	IBM	Falcon r4 "Montreal"
2021年3月	$2^{9}$	10	霍尼韋爾	"System Model H1"
2021年7月	$2^{10}$	10	霍尼韋爾	"Honeywell System H1"
2021年12月	$2^{11}$	12	Quantinuum （前身為霍尼韋爾）	"Quantinuum System Model H1-2"
2022年4月	$2^{8}$	27	IBM	Falcon r10 "Prague"
2022年4月	$2^{12}$	12	Quantinuum	"Quantinuum System Model H1-2"
2022年5月	$2^{9}$	27	IBM	Falcon r10 "Prague"
2022年9月	$2^{13}$	20	Quantinuum	"Quantinuum System Model H1-1"
2023年2月	$2^{7}$	24	Alpine Quantum Technologies	"Compact Ion-Trap Quantum Computing Demonstrator"
2023年2月	$2^{15}$	20	Quantinuum	"Quantinuum System Model H1-1"
2023年5月	$2^{16}$	32	Quantinuum	"Quantinuum System Model H2"
2023年6月	$2^{19}$	20	Quantinuum	"Quantinuum System Model H1-1"
2024年2月	$2^{5}$	20	IQM	"IQM 20-qubit system"
2024年4月	$2^{20}$	20	Quantinuum	"Quantinuum System Model H1-1"
2024年8月	$2^{21}$	56	Quantinuum	"Quantinuum System Model H2-1"
2025年5月	$2^{23}$	56	Quantinuum	"Quantinuum System Model H2-1"

體積基準測試

體積基準測試（Volumetric benchmarks）是量子體積概念的一個推廣框架。 量子體積本身定義了一族量子比特數（寬度）$N$ 與線路深度 $d$ 相等的「方形」線路，並最終得出一個單一性能數值。相對地，體積基準測試則採用「矩形」線路，將寬度 $N$ 與深度 $d$ 解耦，不再要求兩者相等。這樣做雖然犧牲了單一數值的簡潔性，但能夠更細緻地評估量子計算機在空間（量子比特數）與時間（可執行的線路深度）資源之間的性能權衡。

該框架的通用性還體現在，它可以測試不同類型的量子線路。例如，除了量子體積所使用的特定「隨機線路」外，原則上也可以採用其他隨機線路、周期性線路或受特定算法啟發的線路進行測試。每種基準測試都需要預先定義一個明確的成功標準，以判斷處理器是否「通過」了給定的測試線路。

由於體積基準測試的結果不再是單一數字，其數據有多種分析方式。一種直觀的可視化方法是繪製出處理器性能的帕累托前沿，該前沿展示了在寬度 $N$ 和深度 $d$ 的二維平面上，設備所能達到的最優性能邊界。通過這個邊界，可以清晰地看到在給定量子比特數 $N$ 的情況下，處理器能可靠執行的最大線路深度 $d$ 為何；反之亦然。

參見

• 含噪聲中尺度量子計算
• 量子保真度