交叉熵基准测试

交叉熵基准测试（英語：Cross-entropy benchmarking，也称为XEB）是一种量子基准测试协议，可用于展示量子优越性。 在XEB中，一个随机量子线路在量子计算机上执行多次，以收集一组 $k$ 个比特串形式的样本 $\{x_{1},\dots ,x_{k}\}$。然后使用这些比特串通过经典计算机计算交叉熵基准保真度（$F_{\text{XEB}}$），由下式给出：$$F_{\text{XEB}}=2^{n}\langle P(x_{i})\rangle _{k}-1={\frac {2^{n}}{k}}\left(\sum _{i=1}^{k}|\langle 0^{n}|C|x_{i}\rangle |^{2}\right)-1$$，在此公式中：

• $n$ 是线路中的量子比特数量。
• $k$ 是从被测量子计算机上收集到的比特串样本（$x_{1},\dots ,x_{k}$）的总数。
• $C$ 代表所选择的理想（无噪声）量子线路。
• $P(x_{i})=|\langle 0^{n}|C|x_{i}\rangle |^{2}$ 指的是对于理想量子线路 $C$ 和 $n$ 比特初始零态 $|0^{n}\rangle$，输出实验中观测到的第 $i$ 个比特串 $x_{i}$ 的理论概率。
• $\langle P(x_{i})\rangle _{k}$ 则是这些理论概率 $P(x_{i})$ 针对实验中所有 $k$ 个观测样本的平均值。 因子 $2^{n}$ 是一个归一化常数，等于 $n$ 量子比特系统可能输出状态的总数。整个表达式减1是为了校准范围。

如果 $F_{\text{XEB}}=1$，则样本是从无噪声量子计算机收集的。如果 $F_{\text{XEB}}=0$，则样本可能是通过随机猜测获得的。 这意味着，如果一台量子计算机确实生成了这些样本，那么该量子计算机的噪声太大，因此没有机会执行超越经典的计算。由于用经典方式模拟量子线路需要指数级的资源，因此当今最大的超级计算机使用最优的经典算法模拟量子线路，也会达到无法计算XEB的程度。跨越这一点被称为实现量子优越性；而在进入量子优越性领域后，XEB只能被估算。

悬铃木（Sycamore processor）是第一个通过XEB展示量子优越性的处理器。他们运行了包含 $n=53$ 个量子比特和20个周期的随机线路实例，获得的XEB值为 $0.0024$。 在实验时，量子处理器生成样本耗时200秒，而当时的Summit超级计算机则需要1万年。经典算法的改进已将神威·太湖之光超级计算机上的运行时间缩短至大约一周，从而瓦解了悬铃木处理器关于量子优越性的宣称。 截至2021年，由祖冲之2.1号实现的最新量子优越性展示仍然有效，其参数为 $n=60$ 个量子比特，24个周期，XEB值为 $0.000366$。祖冲之2.1号生成样本约需4小时，而神威·太湖之光则需要1万年。

参见

• 玻色采样
• 随机基准测试