交叉熵基準測試

交叉熵基準測試（英語：Cross-entropy benchmarking，也稱為XEB）是一種量子基準測試協議，可用於展示量子優越性。 在XEB中，一個隨機量子線路在量子計算機上執行多次，以收集一組 $k$ 個比特串形式的樣本 $\{x_{1},\dots ,x_{k}\}$。然後使用這些比特串通過經典計算機計算交叉熵基準保真度（$F_{\text{XEB}}$），由下式給出：$$F_{\text{XEB}}=2^{n}\langle P(x_{i})\rangle _{k}-1={\frac {2^{n}}{k}}\left(\sum _{i=1}^{k}|\langle 0^{n}|C|x_{i}\rangle |^{2}\right)-1$$，在此公式中：

• $n$ 是線路中的量子比特數量。
• $k$ 是從被測量子計算機上收集到的比特串樣本（$x_{1},\dots ,x_{k}$）的總數。
• $C$ 代表所選擇的理想（無噪聲）量子線路。
• $P(x_{i})=|\langle 0^{n}|C|x_{i}\rangle |^{2}$ 指的是對於理想量子線路 $C$ 和 $n$ 比特初始零態 $|0^{n}\rangle$，輸出實驗中觀測到的第 $i$ 個比特串 $x_{i}$ 的理論概率。
• $\langle P(x_{i})\rangle _{k}$ 則是這些理論概率 $P(x_{i})$ 針對實驗中所有 $k$ 個觀測樣本的平均值。 因子 $2^{n}$ 是一個歸一化常數，等於 $n$ 量子比特系統可能輸出狀態的總數。整個表達式減1是為了校準範圍。

如果 $F_{\text{XEB}}=1$，則樣本是從無噪聲量子計算機收集的。如果 $F_{\text{XEB}}=0$，則樣本可能是通過隨機猜測獲得的。 這意味著，如果一台量子計算機確實生成了這些樣本，那麼該量子計算機的噪聲太大，因此沒有機會執行超越經典的計算。由於用經典方式模擬量子線路需要指數級的資源，因此當今最大的超級計算機使用最優的經典算法模擬量子線路，也會達到無法計算XEB的程度。跨越這一點被稱為實現量子優越性；而在進入量子優越性領域後，XEB只能被估算。

懸鈴木（Sycamore processor）是第一個通過XEB展示量子優越性的處理器。他們運行了包含 $n=53$ 個量子比特和20個周期的隨機線路實例，獲得的XEB值為 $0.0024$。 在實驗時，量子處理器生成樣本耗時200秒，而當時的Summit超級計算機則需要1萬年。經典算法的改進已將神威·太湖之光超級計算機上的運行時間縮短至大約一周，從而瓦解了懸鈴木處理器關於量子優越性的宣稱。 截至2021年，由祖沖之2.1號實現的最新量子優越性展示仍然有效，其參數為 $n=60$ 個量子比特，24個周期，XEB值為 $0.000366$。祖沖之2.1號生成樣本約需4小時，而神威·太湖之光則需要1萬年。

參見

• 玻色採樣
• 隨機基準測試