角锥数

四角锥数1 + 4 + 9 + 16 = 30.的图示

角锥数是以多边形为底，侧面为三角形的棱锥所代表的数。角锥数常常是指四角锥数，也就是底部为正方形的角锥数，不过也可以指其底边为其他多边形的角锥数。以四角锥数为例，四角锥ａ是数个正方形数的和。可以将角锥数延伸到更大的维度。

公式

第n个r角锥数的公式为

$P_{n}^{r}={\frac {3n^{2}+n^{3}(r-2)-n(r-5)}{6}},$

其中r ∈ $\mathbb {N}$，r ≥ 3。

可以将上述公式分解为下式：

$P_{n}^{r}={\frac {n(n+1){\bigl (}n(r-2)-(r-5){\bigr )}}{(2)(3)}}=\left({\frac {n(n+1)}{2}}\right)\left({\frac {n(r-2)-(r-5)}{3}}\right)=T_{n}\cdot {\frac {n(r-2)-(r-5)}{3}},$

其中T_n是第n个三角形数。

举例

头几个三角锥数（也就是四面体数）是：

1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, ... （OEIS数列A000292）

头几个四角锥数是：

1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, ... （OEIS数列A000330）.

头几个五角锥数是：

1, 6, 18, 40, 75, 126, 196, 288, 405, 550, 726, 936, 1183, 1470, 1800, 2176, 2601, 3078, 3610, 4200, 4851, 5566, 6348, 7200, 8125, 9126 （OEIS数列A002411）.

头几个六角锥数是：

1, 7, 22, 50, 95, 161, 252, 372, 525, 715, 946, 1222, 1547, 1925 （OEIS数列A002412）.

头几个七角锥数是

1, 8, 26, 60, 115, 196, 308, 456, 645, 880, 1166, 1508, 1911, ... （OEIS数列A002413）.