角锥数

四角錐數1 + 4 + 9 + 16 = 30.的圖示

角锥数是以多边形為底，側面為三角形的棱锥所代表的數。角锥数常常是指四角錐數，也就是底部為正方形的角錐數，不過也可以指其底邊為其他多邊形的角錐數。以四角錐數為例，四角錐ａ是數個正方形數的和。可以將角錐數延伸到更大的維度。

公式

第n個r角錐數的公式為

$P_{n}^{r}={\frac {3n^{2}+n^{3}(r-2)-n(r-5)}{6}},$

其中r ∈ $\mathbb {N}$，r ≥ 3。

可以將上述公式分解為下式：

$P_{n}^{r}={\frac {n(n+1){\bigl (}n(r-2)-(r-5){\bigr )}}{(2)(3)}}=\left({\frac {n(n+1)}{2}}\right)\left({\frac {n(r-2)-(r-5)}{3}}\right)=T_{n}\cdot {\frac {n(r-2)-(r-5)}{3}},$

其中T_n是第n個三角形數。

舉例

頭幾個三角錐數（也就是四面體數）是：

1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, ... （OEIS數列A000292）

頭幾個四角錐數是：

1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, ... （OEIS數列A000330）.

頭幾個五角錐數是：

1, 6, 18, 40, 75, 126, 196, 288, 405, 550, 726, 936, 1183, 1470, 1800, 2176, 2601, 3078, 3610, 4200, 4851, 5566, 6348, 7200, 8125, 9126 （OEIS數列A002411）.

頭幾個六角錐數是：

1, 7, 22, 50, 95, 161, 252, 372, 525, 715, 946, 1222, 1547, 1925 （OEIS數列A002412）.

頭幾個七角錐數是

1, 8, 26, 60, 115, 196, 308, 456, 645, 880, 1166, 1508, 1911, ... （OEIS數列A002413）.