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维拉宿代数(Virasoro algebra)是单位圆上微分算子所组成的李代数的中心拓展,在复数域上的无限维李代数。这与仿射Kac-Moody代数关系密切(参看Sugawara构造)。Virasoro 代数的幺正表示描绘两维共形场论的对称性。
维拉宿代数是一李代数,生成元是
,
- c ,
- 符合:
![{\displaystyle [L_{m},L_{n}]=(m-n)L_{m+n}+\delta _{m+n}{\frac {(m^{3}-m)}{12}}c}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0c415f6a2ef15042cf67d166d9614181c6bb952)
维拉宿代数可以被认为是以下Witt 代数 的 中心拓展:
,
,
.
对于一李代数
, 其在复数域
的 central extension
满足下列交换子:
其中
. 由此定义, 维拉宿代数的生成元满足以下交换子
.
可以由以下条件决定:
- 交换子必须是反对易的, 所以
![{\displaystyle p(m,n)=-p(n,m)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0c01756b878fbf057012ff0bd26c989a2f77408)
- 可以观察到, 如果定义以下生成元
它们满足
比较函数
的定义可以得知,
与
总是可以被设为0.
-
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所以
如果
, 即唯一的非零 central extension为
且
.
-
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可知
满足以下递推公式
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=...
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其中归一化条件为
.综上所述, Witt algebra在复数域唯一非零的central extension, 即维拉宿代数的生成元满足以下交换子
.
局部保角变换[编辑]
群表示论[编辑]
Verma模[编辑]
超对称维拉宿代数[编辑]
- V.G. Kac: "Infinite dimensional Lie algebras", Cambridge University Press
- V.G. Kac / A.K. Raina : "Bombay Lectures on highest weight representations" , World Scientific, Singapore
- Di Francesco / Mathieu / Senechal : "Conformal field theory", Springer Verlag
- Wakimoto: "Infinite-dimensional Lie algebras" (日语书《无限次元环》的译本), American Mathematical Society
- Ralph Blumenhagen/ Erik Plauschinn : "Introduction to conformal field theory: with applications to string theory", Springer Lecture notes in physics 779, Page 15