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維拉宿代數(Virasoro algebra)是單位圓上微分算子所組成的李代數的中心拓展,在複數域上的無限維李代數。這與仿射Kac-Moody代數關係密切(參看Sugawara構造)。Virasoro 代數的么正表示描繪兩維共形場論的對稱性。
維拉宿代數是一李代數,生成元是
,
- c ,
- 符合:
![{\displaystyle [L_{m},L_{n}]=(m-n)L_{m+n}+\delta _{m+n}{\frac {(m^{3}-m)}{12}}c}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0c415f6a2ef15042cf67d166d9614181c6bb952)
維拉宿代數可以被認為是以下Witt 代數 的 中心拓展:
,
,
.
對於一李代數
, 其在複數域
的 central extension
滿足下列交換子:
其中
. 由此定義, 維拉宿代數的生成元滿足以下交換子
.
可以由以下條件決定:
- 交換子必須是反對易的, 所以
![{\displaystyle p(m,n)=-p(n,m)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0c01756b878fbf057012ff0bd26c989a2f77408)
- 可以觀察到, 如果定義以下生成元
它們滿足
比較函數
的定義可以得知,
與
總是可以被設為0.
-
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所以
如果
, 即唯一的非零 central extension為
且
.
-
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可知
滿足以下遞推公式
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=...
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其中歸一化條件為
.綜上所述, Witt algebra在複數域唯一非零的central extension, 即維拉宿代數的生成元滿足以下交換子
.
局部保角變換[編輯]
群表示論[編輯]
Verma模[編輯]
超對稱維拉宿代數[編輯]
- V.G. Kac: "Infinite dimensional Lie algebras", Cambridge University Press
- V.G. Kac / A.K. Raina : "Bombay Lectures on highest weight representations" , World Scientific, Singapore
- Di Francesco / Mathieu / Senechal : "Conformal field theory", Springer Verlag
- Wakimoto: "Infinite-dimensional Lie algebras" (日語書《無限次元環》的譯本), American Mathematical Society
- Ralph Blumenhagen/ Erik Plauschinn : "Introduction to conformal field theory: with applications to string theory", Springer Lecture notes in physics 779, Page 15