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扭棱二十面化截半大十二面体

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扭棱二十面化截半大十二面体
扭棱二十面化截半大十二面体
类别均匀星形多面体
对偶多面体中六角六十面体英语Medial hexagonal hexecontahedron
识别
名称扭棱二十面化截半大十二面体
Snub icosidodecadodecahedron
参考索引U46, C58, W112
鲍尔斯缩写
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
sided
数学表示法
考克斯特符号
英语Coxeter-Dynkin diagram
label5-3 branch hh split2-35 node h 
威佐夫符号
英语Wythoff symbol
| 5/3 3 5[1][2][3]
| 3 5/3 5[4]:177
性质
104
180
顶点60
欧拉特征数F=104, E=180, V=60 (χ=-16)
组成与布局
面的种类(20+60)个正三角形
12个正五边形
12个正五角星
顶点图3.3.3.5.3.5/3
对称性
对称群Ih, [5,3], *532
图像
立体图
3.3.3.5.3.5/3
顶点图

中六角六十面体英语Medial hexagonal hexecontahedron
对偶多面体

扭棱二十面化截半大十二面体是一种星形均匀多面体,为二十面化截半大十二面体的扭棱立体,由80个正三角形、12个正五边形和12个正五角星组成[3],索引为U46对偶多面体中六角六十面体英语Medial hexagonal hexecontahedron[5],其与扭棱小星形十二面体一样,皆具有12组正五边形面和五角星面互相平行[4]:177

这个立体与塑胶数关系十分密切,因为其许多属性都可以用塑胶数来表达[6][7],例如边长为单位长的扭棱二十面化截半大十二面体,其外接球半径为,其中塑胶数[5]

性质

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扭棱二十面化截半大十二面体共由104个、180条和60个顶点组成。[2]在其104个面中,有80个正三角形面、12个正五边形面和12个正五角星面[3]。在其60个顶点中,每个顶点都是4个三角形、1个五边形和1个五角星的公共顶点,并且这些面在构成顶角的多面角时,以五边形、三角形、五角星、三角形、三角形和三角形的顺序排列,在顶点图中可以用(5.3.5/3.3.3.3)[8]{3, 5/3, 3, 3, 3, 5}[2](3.5/3.3.3.3.5)[3]来表示。

表示法

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扭棱二十面化截半大十二面体在考克斯特—迪肯符号英语Coxeter-Dynkin diagram中可以表示为label5-3 branch hh split2-35 node h [9](s5/3s3s5*a)[10],在威佐夫记号中可以表示为| 5/3 3 5[11][1][2][3]| 3 5/3 5[4]:177

尺寸

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若扭棱二十面化截半大十二面体的边长为单位长,则其外接球半径为:

[12]

其中塑胶数,是方程式的唯一实根,约为1.324718。[13]

参见

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参考文献

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  1. ^ 1.0 1.1 V.Bulatov. snub icosidodecadodecahedron. [2022-08-21]. (原始内容存档于2021-02-24). 
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 2.3 Maeder, Roman. 46: snub icosidodecadodecahedron. MathConsult. [2022-08-21]. (原始内容存档于2020-12-03). 
  3. ^ 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 Zvi Har'El. Kaleido Data: Uniform Polyhedron #51, snub icosidodecadodecahedron. harel.org.il. 2006-11-14 [2022-08-14]. (原始内容存档于2021-10-22). 
  4. ^ 4.0 4.1 4.2 Wenninger, M.J. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974 [2021-09-05]. ISBN 9780521098595. LCCN 69010200. (原始内容存档于2021-08-31). 
  5. ^ 5.0 5.1 Weisstein, Eric W. (编). Snub Icosidodecadodecahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  6. ^ Weisstein, Eric W. (编). Plastic Constant. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  7. ^ Василенко, СЛ. ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТРОИЧНОСТИ. ЧАСТЬ 1. Тройная точка, весы, треугольная фракталометрия с логарифмическими спиралями, геометрические фигуры с константой золотого сечения (PDF). trinitas.ru. [2022-08-21]. (原始内容存档 (PDF)于2022-03-15). 
  8. ^ Kovič, J. Classification of uniform polyhedraby their symmetry-type graphs (PDF). Int. J. Open Problems Compt. Math. 2012, 5 (4) [2022-08-21]. (原始内容存档 (PDF)于2022-08-14). 
  9. ^ Klitzing, Richard. Axial-Symmetrical Edge-Facetings of Uniform Polyhedra (PDF). tic. 2002, 2 (4): 3 [2022-08-21]. (原始内容存档 (PDF)于2022-08-14). 
  10. ^ Richard Klitzing. Icosahedral Symmetries uniform polyhedra, Polytopes & their Incidence Matrices. bendwavy.org. [2022-08-07]. (原始内容存档于2018-07-07). 
  11. ^ George W. Hart. Uniform Polyhedra --- List. 1996 [2022-08-21]. (原始内容存档于2018-09-19). 
  12. ^ David I. McCooey. Self-Intersecting Snub Quasi-Regular Polyhedra: Snub Icosidodecadodecahedron. [2022-08-21]. (原始内容存档于2022-02-14). 
  13. ^ Richard Klitzing. snub icosidodecadodecahedron, sided. bendwavy.org. [2022-08-21]. (原始内容存档于2022-05-19).