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扭稜二十面化截半大十二面體

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扭稜二十面化截半大十二面體
扭稜二十面化截半大十二面體
類別均勻星形多面體
對偶多面體中六角六十面體英語Medial hexagonal hexecontahedron
識別
名稱扭稜二十面化截半大十二面體
Snub icosidodecadodecahedron
參考索引U46, C58, W112
鮑爾斯縮寫
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
sided
數學表示法
考克斯特符號
英語Coxeter-Dynkin diagram
label5-3 branch hh split2-35 node h 
威佐夫符號
英語Wythoff symbol
| 5/3 3 5[1][2][3]
| 3 5/3 5[4]:177
性質
104
180
頂點60
歐拉特徵數F=104, E=180, V=60 (χ=-16)
組成與佈局
面的種類(20+60)個正三角形
12個正五邊形
12個正五角星
頂點圖3.3.3.5.3.5/3
對稱性
對稱群Ih, [5,3], *532
圖像
立體圖
3.3.3.5.3.5/3
頂點圖

中六角六十面體英語Medial hexagonal hexecontahedron
對偶多面體

扭稜二十面化截半大十二面體是一種星形均勻多面體,為二十面化截半大十二面體的扭稜立體,由80個正三角形、12個正五邊形和12個正五角星組成[3],索引為U46對偶多面體中六角六十面體英語Medial hexagonal hexecontahedron[5],其與扭稜小星形十二面體一樣,皆具有12組正五邊形面和五角星面互相平行[4]:177

這個立體與塑膠數關係十分密切,因為其許多屬性都可以用塑膠數來表達[6][7],例如邊長為單位長的扭稜二十面化截半大十二面體,其外接球半徑為,其中塑膠數[5]

性質

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扭稜二十面化截半大十二面體共由104個、180條和60個頂點組成。[2]在其104個面中,有80個正三角形面、12個正五邊形面和12個正五角星面[3]。在其60個頂點中,每個頂點都是4個三角形、1個五邊形和1個五角星的公共頂點,並且這些面在構成頂角的多面角時,以五邊形、三角形、五角星、三角形、三角形和三角形的順序排列,在頂點圖中可以用(5.3.5/3.3.3.3)[8]{3, 5/3, 3, 3, 3, 5}[2](3.5/3.3.3.3.5)[3]來表示。

表示法

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扭稜二十面化截半大十二面體在考克斯特—迪肯符號英語Coxeter-Dynkin diagram中可以表示為label5-3 branch hh split2-35 node h [9](s5/3s3s5*a)[10],在威佐夫記號中可以表示為| 5/3 3 5[11][1][2][3]| 3 5/3 5[4]:177

尺寸

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若扭稜二十面化截半大十二面體的邊長為單位長,則其外接球半徑為:

[12]

其中塑膠數,是方程式的唯一實根,約為1.324718。[13]

參見

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參考文獻

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  1. ^ 1.0 1.1 V.Bulatov. snub icosidodecadodecahedron. [2022-08-21]. (原始內容存檔於2021-02-24). 
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 2.3 Maeder, Roman. 46: snub icosidodecadodecahedron. MathConsult. [2022-08-21]. (原始內容存檔於2020-12-03). 
  3. ^ 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 Zvi Har'El. Kaleido Data: Uniform Polyhedron #51, snub icosidodecadodecahedron. harel.org.il. 2006-11-14 [2022-08-14]. (原始內容存檔於2021-10-22). 
  4. ^ 4.0 4.1 4.2 Wenninger, M.J. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974 [2021-09-05]. ISBN 9780521098595. LCCN 69010200. (原始內容存檔於2021-08-31). 
  5. ^ 5.0 5.1 Weisstein, Eric W. (編). Snub Icosidodecadodecahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英語). 
  6. ^ Weisstein, Eric W. (編). Plastic Constant. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英語). 
  7. ^ Василенко, СЛ. ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТРОИЧНОСТИ. ЧАСТЬ 1. Тройная точка, весы, треугольная фракталометрия с логарифмическими спиралями, геометрические фигуры с константой золотого сечения (PDF). trinitas.ru. [2022-08-21]. (原始內容存檔 (PDF)於2022-03-15). 
  8. ^ Kovič, J. Classification of uniform polyhedraby their symmetry-type graphs (PDF). Int. J. Open Problems Compt. Math. 2012, 5 (4) [2022-08-21]. (原始內容存檔 (PDF)於2022-08-14). 
  9. ^ Klitzing, Richard. Axial-Symmetrical Edge-Facetings of Uniform Polyhedra (PDF). tic. 2002, 2 (4): 3 [2022-08-21]. (原始內容存檔 (PDF)於2022-08-14). 
  10. ^ Richard Klitzing. Icosahedral Symmetries uniform polyhedra, Polytopes & their Incidence Matrices. bendwavy.org. [2022-08-07]. (原始內容存檔於2018-07-07). 
  11. ^ George W. Hart. Uniform Polyhedra --- List. 1996 [2022-08-21]. (原始內容存檔於2018-09-19). 
  12. ^ David I. McCooey. Self-Intersecting Snub Quasi-Regular Polyhedra: Snub Icosidodecadodecahedron. [2022-08-21]. (原始內容存檔於2022-02-14). 
  13. ^ Richard Klitzing. snub icosidodecadodecahedron, sided. bendwavy.org. [2022-08-21]. (原始內容存檔於2022-05-19).