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扭歪無限面體

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一種由瓦茨曼、伯特和克雷曼發現的扭歪無限面體,由於其像海綿一樣有許多孔洞,因此又稱為海綿多面體。

幾何學中,扭歪[1][2]無限面體(英語:Skew apeirohedron)是一種頂點並非全部共面無限面體,存在非平面的面或非平面的頂點圖,並保持圖形不折回形成封閉區間而無限延伸。其也可以看作是面數無法被窮盡扭歪多面體。由於該多面體所形成的空間有如海綿般有很多孔洞,因此又稱為海綿多面體[3]

正扭歪無限面體

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關於考克斯特,1926年時,約翰·弗林德斯·皮特里將扭歪多邊形非平面多邊形)的概念推廣到四維空間扭歪多面體三維空間正扭歪無限面體[4]

考克斯特和皮特里發現了三種三維空間的正扭歪無限面體:

扭歪無限面體

{4,6|4}
多立方體
四角六片四角孔扭歪無限面體

{6,4|4}
多八面體
六角四片四角孔扭歪無限面體

{6,6|3}
多四面體
六角六片三角孔扭歪無限面體

戈特的扭歪無限面體

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約翰·理查德·戈特在1976年時發表了一個較大的扭歪無限面體系列,該系列共有七種不同的扭歪無限面體,其中也包括了考克斯特和皮特里發現的那三種:{4,6}、{6,4}和{6,6},另外還多了四種{5,5}、{4,5}、{3,8}、{3,10}[5][6]

{p,q} 頂點附近的面 圖像 空間群 相關的 H2
軌形
記號
英語Orbifold notation
立方
空間群
考克斯特
記號
英語Coxeter notation
纖維流形
記號
英語Fibrifold notation
{4,5} 立方體 Im3m 8o:2 *4222
{4,5} 截角八面體 I3 80:2 2*42
{3,7} 正二十面體 Fd3 2o− 3222
{3,8} 正八面體 Fd3m 2+:2 2*32
{3,8}[7] 扭稜立方體 Fm3m 2−− 32*
{3,9} 正二十面體 I3 80:2 22*2
{3,12} 正八面體 Im3m 8o:2 2*32

半正扭歪無限面體

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亦存在其他的半正或均勻(點可遞)的扭歪無限面體。瓦茨曼、伯特和克雷曼發現了許多例子[8],但他們不知道他們列出的列表是否完整。

半正扭歪無限面體與其相關堆砌
4.4.6.6 6.6.8.8
大斜方截半立方體堆砌相關,node_1 4 node_1 3 node_1 4 node  與施萊夫利符號為h2,3{4,3,4}的幾何圖形相關,node_h1 4 node 3 node_1 4 node_1 
4.4.4.6 4.8.4.8 3.3.3.3.3.3.3
大斜方截角立方體堆砌相關,node_1 4 node_1 3 node_1 4 node_1 
4.4.4.6 4.4.4.8 3.4.4.4.4

小斜方截半正方體堆砌英語runcitruncated cubic honeycomb相關,node_1 4 node_1 3 node 4 node_1 
柱體形半正扭歪無限面體與其相關堆砌
4.4.4.4.4 4.4.4.6

node_1 4 node 4 node_1 2 node_1 相關

node_1 6 node_1 3 node_1 2 node_1 相關

一種半正的曲面的幾何結構 堆疊立方體

參見

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參考文獻

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  1. Coxeter, Regular Polytopes, Third edition, (1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
  2. Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]頁面存檔備份,存於互聯網檔案館
    • (Paper 2) H.S.M. Coxeter, "The Regular Sponges, or Skew Polyhedra", Scripta Mathematica 6 (1939) 240-244.
  3. John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 23, Objects with prime symmetry, pseudo-platonic polyhedra, p340-344)
  4. Schulte, Egon, Chiral polyhedra in ordinary space. I, Discrete and Computational Geometry, 2004, 32 (1): 55–99, MR 2060817, doi:10.1007/s00454-004-0843-x . [2]頁面存檔備份,存於互聯網檔案館
  5. A. F. Wells, Three-Dimensional Nets and Polyhedra, Wiley, 1977. [3]
  6. E. Schulte, J.M. Wills On Coxeter's regular skew polyhedra頁面存檔備份,存於互聯網檔案館), Discrete Mathematics, Volume 60, June–July 1986, Pages 253–262
  1. ^ 400年ぶりに新種の「対称性多面体」構造が発見される. gigazine.net. 2014-02-22 [2016-07-16]. (原始內容存檔於2020-11-19). 
  2. ^ 扭歪の意味. Weblio日中中日辭典. [2024-04-23]. (原始內容存檔於2013-07-20). 
  3. ^ Michael Burt- Prof emeritus, Technion, I.I.T. Haifa Israel. Periodic Sponge Surfaces And Uniform Sponge Polyhedra In Nature And In The Realm Of The Theoretically Imaginable. 塞爾維亞科學與藝術學院. [2016-08-19]. (原始內容存檔於2020-07-19). 
  4. ^ Coxeter, H. S. M. Regular Skew Polyhedra in Three and Four Dimensions. Proc. London Math. Soc. 43, 33-62, 1937.
  5. ^ J. R. Gott, Pseudopolyhedrons, American Mathematical Monthly, Vol 74, p. 497-504, 1967.
  6. ^ The Symmetries of things, Pseudo-platonic polyhedra, p.340-344
  7. ^ Richard Klitzing. Gott's snic-based pseudopolyhedron. 3D convex uniform polyhedra. bendwavy. [2021-10-16]. (原始內容存檔於2021-09-30). 
  8. ^ A. Wachmann, M. Burt and M. Kleinmann, Infinite polyhedra, Technion, 1974. 2nd Edn. 2005.

外部連結

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