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扭歪无限面体

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一种由瓦茨曼、伯特和克雷曼发现的扭歪无限面体,由于其像海绵一样有许多孔洞,因此又称为海绵多面体。

几何学中,扭歪[1][2]无限面体(英语:Skew apeirohedron)是一种顶点并非全部共面无限面体,存在非平面的面或非平面的顶点图,并保持图形不折回形成封闭区间而无限延伸。其也可以看作是面数无法被穷尽扭歪多面体。由于该多面体所形成的空间有如海绵般有很多孔洞,因此又称为海绵多面体[3]

正扭歪无限面体

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关于考克斯特,1926年时,约翰·弗林德斯·皮特里将扭歪多边形非平面多边形)的概念推广到四维空间扭歪多面体三维空间正扭歪无限面体[4]

考克斯特和皮特里发现了三种三维空间的正扭歪无限面体:

扭歪无限面体

{4,6|4}
多立方体
四角六片四角孔扭歪无限面体

{6,4|4}
多八面体
六角四片四角孔扭歪无限面体

{6,6|3}
多四面体
六角六片三角孔扭歪无限面体

戈特的扭歪无限面体

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约翰·理查德·戈特在1976年时发表了一个较大的扭歪无限面体系列,该系列共有七种不同的扭歪无限面体,其中也包括了考克斯特和皮特里发现的那三种:{4,6}、{6,4}和{6,6},另外还多了四种{5,5}、{4,5}、{3,8}、{3,10}[5][6]

{p,q} 顶点附近的面 图像 空间群 相关的 H2
轨形
记号
英语Orbifold notation
立方
空间群
考克斯特
记号
英语Coxeter notation
纤维流形
记号
英语Fibrifold notation
{4,5} 立方体 Im3m 8o:2 *4222
{4,5} 截角八面体 I3 80:2 2*42
{3,7} 正二十面体 Fd3 2o− 3222
{3,8} 正八面体 Fd3m 2+:2 2*32
{3,8}[7] 扭棱立方体 Fm3m 2−− 32*
{3,9} 正二十面体 I3 80:2 22*2
{3,12} 正八面体 Im3m 8o:2 2*32

半正扭歪无限面体

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亦存在其他的半正或均匀(点可递)的扭歪无限面体。瓦茨曼、伯特和克雷曼发现了许多例子[8],但他们不知道他们列出的列表是否完整。

半正扭歪无限面体与其相关堆砌
4.4.6.6 6.6.8.8
大斜方截半立方体堆砌相关,node_1 4 node_1 3 node_1 4 node  与施莱夫利符号为h2,3{4,3,4}的几何图形相关,node_h1 4 node 3 node_1 4 node_1 
4.4.4.6 4.8.4.8 3.3.3.3.3.3.3
大斜方截角立方体堆砌相关,node_1 4 node_1 3 node_1 4 node_1 
4.4.4.6 4.4.4.8 3.4.4.4.4

小斜方截半正方体堆砌英语runcitruncated cubic honeycomb相关,node_1 4 node_1 3 node 4 node_1 
柱体形半正扭歪无限面体与其相关堆砌
4.4.4.4.4 4.4.4.6

node_1 4 node 4 node_1 2 node_1 相关

node_1 6 node_1 3 node_1 2 node_1 相关

一种半正的曲面的几何结构 堆叠立方体

参见

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参考文献

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  1. Coxeter, Regular Polytopes, Third edition, (1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
  2. Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]页面存档备份,存于互联网档案馆
    • (Paper 2) H.S.M. Coxeter, "The Regular Sponges, or Skew Polyhedra", Scripta Mathematica 6 (1939) 240-244.
  3. John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 23, Objects with prime symmetry, pseudo-platonic polyhedra, p340-344)
  4. Schulte, Egon, Chiral polyhedra in ordinary space. I, Discrete and Computational Geometry, 2004, 32 (1): 55–99, MR 2060817, doi:10.1007/s00454-004-0843-x . [2]页面存档备份,存于互联网档案馆
  5. A. F. Wells, Three-Dimensional Nets and Polyhedra, Wiley, 1977. [3]
  6. E. Schulte, J.M. Wills On Coxeter's regular skew polyhedra页面存档备份,存于互联网档案馆), Discrete Mathematics, Volume 60, June–July 1986, Pages 253–262
  1. ^ 400年ぶりに新種の「対称性多面体」構造が発見される. gigazine.net. 2014-02-22 [2016-07-16]. (原始内容存档于2020-11-19). 
  2. ^ 扭歪の意味. Weblio日中中日辞典. [2024-04-23]. (原始内容存档于2013-07-20). 
  3. ^ Michael Burt- Prof emeritus, Technion, I.I.T. Haifa Israel. Periodic Sponge Surfaces And Uniform Sponge Polyhedra In Nature And In The Realm Of The Theoretically Imaginable. 塞尔维亚科学与艺术学院. [2016-08-19]. (原始内容存档于2020-07-19). 
  4. ^ Coxeter, H. S. M. Regular Skew Polyhedra in Three and Four Dimensions. Proc. London Math. Soc. 43, 33-62, 1937.
  5. ^ J. R. Gott, Pseudopolyhedrons, American Mathematical Monthly, Vol 74, p. 497-504, 1967.
  6. ^ The Symmetries of things, Pseudo-platonic polyhedra, p.340-344
  7. ^ Richard Klitzing. Gott's snic-based pseudopolyhedron. 3D convex uniform polyhedra. bendwavy. [2021-10-16]. (原始内容存档于2021-09-30). 
  8. ^ A. Wachmann, M. Burt and M. Kleinmann, Infinite polyhedra, Technion, 1974. 2nd Edn. 2005.

外部链接

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