傳統數學

傳統數學（英語：Traditional mathematics）^{[註 1]}是20世紀初期到中期美國數學教育的主要方法。這與非傳統的數學教育方法形成對比。^[1] ^{[註 2]}

傳統方法[編輯]

傳統數學教育的主題和方法在許多國家和語言的書籍和文章中都有記載。主題主要包括：

一般來說，傳統的教育方法是基於直接告訴學生標準的解題步驟，如十進制加法。這寫題目往往是一個單獨的問題，而不是複雜問題的一部分。於此相比，改革的書籍提倡在學生遇到問題，處在必要的背景中時，再去學習相關的知識。在現代課程中的學生通常探索自己的方法來計算多位數乘法，從而在學習標準算法之前深化理解了乘法原則。父母有時會誤以為這種方法不教公式和標準算法，因此偶爾會呼籲回歸傳統的方法。這種呼聲在1990年代變得尤其激烈。（見數學戰爭（英語：Math wars））

按照20世紀早期的傳統順序，代數或幾何應該保留到高中，而統計在大學才開始學，但是新標準很早就引入這些分支中的基本定理。例如，現在大多數美國標準要求孩子在幼兒園學會識別和擴展模式。這個非常基本的代數形式推理在小學擴展成對函數和算術運算中模式的識別，如分配律是做高中代數的重要原則。今天的大多數課程鼓勵孩子在小學思考幾何形狀及其屬性，以準備在中學幾何課程的更高級的推理。目前的標準要求孩子學基本統計思想，如條形圖組織數據。更複雜的概念，如：包含數字和字母的代數表達式、幾何表面積、統計方法、中位數等出現在了最新標準的六年級課本中。^[2]

傳統數學的批判[編輯]

傳統數學教學的批評起源於其它教學方法，如改革數學。這些批評者引用一些研究結論，如1-4年級算法的有害影響，發現傳統數學教學效果低於其它方法的特定實例。其它方法的支持者認為，傳統教學方法偏重記憶和重複，無法促進概念的理解和數學創造性與探索性。批評者有時注意到這樣的事實，數學的歷史通常發生在歐洲，一般是男性提出的方法，因此忽略了平等問題，疏遠了少數群體和女性。

大規模研究的一般共識是，用傳統的標準化測試來衡量，傳統數學和改革數學的學生在課程中學習到的基本技能水平相當，但改革數學的學生在要求理解概念和解決實際問題的任務上做得更好。^[3]傳統方法的批評者指出，只有一小部分的學生獲得最高水平的數學能力，如微積分。一些人認為甚至是掌握代數的學生都太少了。

在20世紀80和90年代，計算器在美國數學教學的使用變得很普遍。批評人士認為，隨意的使用計算器，使學生很容易的得到許多問題的答案，而沒有理解其中的數學原理。然而，其他人如Conrad Wolfram主張一個更激進的基於計算機使用的完全背離傳統的數學教育。

數學教育工作者，如Alan Schoenfeld，質疑傳統數學教導的數學是否是數學家和其他專家所理解的數學。相反，Schoenfeld指出，學生需要將數學理解為一個必須背誦和模仿的斷開連接的規則列表。^[4]

傳統數學教科書[編輯]

一般來說，注重教導標準算術方法的數學教科書，可被分類到傳統數學教科書。改革數學教科書往往會專注於概念上的理解，通常避免直接教導標準算法，頻繁的引導學生探索和發現相關的數學。目前以下的教科書被認為適合與學習傳統方法，也常有助於在家自學。

Saxon math
Modern Curriculum Press

最近的趨勢[編輯]

在21世紀第一個十年，美國的「數學戰爭」已經冷卻下來，改革組織例如全國數學教師理事會和國家委員會，如同喬治·布殊（George W. Bush）召集的國家數學顧問小組得出結論，需要結合傳統數學元素（如掌握基本技能和一些直接教學）和改革數學（比如一些以學生為中心的教學和強調概念的理解與解決問題的能力）以更好的教學。

促進傳統數學的組織[編輯]

這些組織大多數是反對改革數學的，他們對一些數字課本給出了很差的評論，如Investigations in Numbers, Data, and Space、Mathland 和Core-Plus Mathematics Project，因為沒有遵循傳統的數學方法。

Mathematically Correct，一個支持傳統數學的網站
NYC HOLD，一個紐約組織，包含教師、專業數學家、父母和其他一些在近年來為採用掌握基礎、傳統數學課程而非常活躍的人
Illinois Loop，一個廣泛覆蓋數學問題和特定數學課程的網站
Where's The Math，一個支持傳統數學並更專注於華盛頓州標準的網站

註釋[編輯]

^ 有時稱為古典數學或經典數學（classical mathematics）
^ 在過去的幾十年，傳統數學教育受到了一些改革運動的挑戰，尤其是新數學（new math），一個現在已經基本被放棄的替代方法集，以及最近基於NCTM標準的改革數學（reform mathmatics，例如基於標準的數學，Standards-based mathematics），這是被支持和被廣泛採用的，但也不斷的受到批評。

參考文獻[編輯]

^ [1] A comparison of traditional and reform mathematics curricula in an eighth-grade classroom Education, Summer 2003 by Alsup, John K., Sprigler, Mark J.
^ Common Core State Standards Initiative. Common Core Standards for Mathematics (PDF). [27 February 2011]. （原始內容存檔 (PDF)於2013-10-19）.
^ NCTM research brief: Selecting the Right Curriculum. [2015-03-09]. （原始內容存檔於2014-09-10）.
^ Schoenfeld, Alan H. Teaching problem-solving skills. Amer. Math. Monthly. 1980, 87: 794–805 [2015-03-09]. （原始內容存檔於2020-09-25）.

[1] 有時稱為古典數學或經典數學（classical mathematics）

[3] 在過去的幾十年，傳統數學教育受到了一些改革運動的挑戰，尤其是新數學（new math），一個現在已經基本被放棄的替代方法集，以及最近基於NCTM標準的改革數學（reform mathmatics，例如基於標準的數學，Standards-based mathematics），這是被支持和被廣泛採用的，但也不斷的受到批評。

[comparison-2] [1] A comparison of traditional and reform mathematics curricula in an eighth-grade classroom Education, Summer 2003 by Alsup, John K., Sprigler, Mark J.

[CommonCore-4] Common Core State Standards Initiative. Common Core Standards for Mathematics (PDF). [27 February 2011]. （原始內容存檔 (PDF)於2013-10-19）.

[5] NCTM research brief: Selecting the Right Curriculum. [2015-03-09]. （原始內容存檔於2014-09-10）.

[6] Schoenfeld, Alan H. Teaching problem-solving skills. Amer. Math. Monthly. 1980, 87: 794–805 [2015-03-09]. （原始內容存檔於2020-09-25）.

[註 1]

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