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討論:四色定理

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  • 2013年3月8日:什麼定理是首個藉助電腦證明的著名數學定理?
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Prologue

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「一個好的數學證明應當像一首詩——而這純粹是一本電話簿!」,這話有意思 --Dersonlwd Talk 14:20 2004年5月14日 (UTC)

我看不出來為什麼想阿拉斯加的情況會使四色定理失效?請指教。 Zj 23:05 2006年5月28日 (UTC)

四色定理中的"國家", 必需是相連的。但阿拉斯加不是和美國本土相連 -- SDiZ 13:44 2006年5月31日 (UTC)

覺得以世界地圖舉例四色定理的非實用性不太妥當,美國和阿拉斯加即使使用同種顏色並不需要4色以上的顏色來繪製地圖,談不上「四個顏色將會是不夠用的」。 參見日文wiki:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ja/a/aa/WorldMap_ja.png 當然我理解作者的意思,矛盾理論上是可能出現的,沒有修改該條目。 --Delacour 02:00 2006年12月21日 (UTC) 關於四色定理之我見

關於四色問題之我見! (2006-07-20 09:26:09)

關於四色問題最後由計算機證明,真的是這樣的嗎,或許難以想像.不知道有沒有人去驗證一下.1200個小時,50天.

以下是我對四色問題有如下看法:

1> 首先問題可以簡化如下:

a) 初步簡化:

平面地圖可以看作為二維空間,4色問題可以簡化為空間內不存在4個以上的國家兩兩接壤.==>即二維空間內不存在4個以上的國家兩兩相接壤.

b) 進一步簡化:

國家可以簡化為二維平面內的一個點.國家的顏色即是點的顏色.

國家與國家的接壤,即兩國之間存在一段公共的邊界,也即兩國之間存在一條路連接兩國.

可以簡化為兩點之間存在一條彎曲的線段.線段兩端點顏色不同.

==>此四色問題就簡化為了,二維平面內不存在4個以上的點可以兩兩相連.線段不能相交.

2> 簡化後的問題,先證明平面內在4點可以兩兩相連.

a) 顯而易見,平面3點可以兩兩相連.

b) 3點的兩兩相連組成了一個封閉的區域.可以以線為界將平面分成兩部分.內部和外部.

c) 內部或外部增加一點都可以得到4點兩兩相連.==>到此即是說平面內可以存在4點兩兩相連.

3> 接下來證明不存在4點以上兩兩相連.

a) 首先再次解釋一下平面的點,代表的是國家.國家就必然有領土.邊界,也即是說在平面內國家必然是一個區域,也即國家必然處於一個封閉區域內(或外).==>簡化到數學上就是平面的代表國家的點位於封閉的區域內(或外).

b) 此四色問題便簡化到了,由線段相互首尾連接的多邊形封閉區域的點的顏色可以不超過3種.

4> 繼續證明:平面內多邊線段圍成的封閉圖形可以僅用3種顏色使任意一個線段兩端點顏色相異.

a) 在多邊形中,與其中任意一點相連的線段只有兩條,可以規劃出如下的塗色方案:用兩種顏色間隔的塗線段上的點,直到最後一個點.如果最後的點與第一點顏色相同,那麼塗上第三色.否則同樣處理.--

b) 平面內的最小的封閉區域,是由三個兩兩相連的點所組成.可用三色塗之.

以上即完成了證明,其實此證法還可以推到更多維數的時空.

如:3維空間地圖則不能僅僅用幾種顏色就標明所有的空間體. --flaming (留言) 2008年10月21日 (二) 15:06 (UTC)[回覆]

那個關於四色問題之我見中,第一個簡化(a)就與四色問題不等價了。我們可以確認的是如果平面中存在四個以上的兩兩相交的點,那麼四色定理就不成立,但我們不能就此認為如果平面中不存在四個以上的兩兩相交的點,那麼四色定理就成立。即A=>B, 不能推出!A=>!BJimmie留言2012年8月22日 (三) 01:17 (UTC)[回覆]

國中國容易在平面圖中簡化為只有一條邊且連向外層國的點罷,為什麼會有討論上的不便? Eletary留言2023年4月9日 (日) 03:51 (UTC)[回覆]

介紹我的關於四色定理的文章

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訪問如下網頁打開文件,閱後請提出寶貴意見: http://www.paper.edu.cn/index.php/default/releasepaper/content/201205-403 http://www.paper.edu.cn/index.php/default/en_releasepaper/content/4483107 http://www.paper.edu.cn/index.php/default/releasepaper/content/201207-15

新條目推薦討論

在候選頁的投票結果
(!)意見:條目底部的四色中國地圖既不是完整的政治上的「中國大陸」地圖(不包括海南?),又不是「分省」地圖(青海的湖、西部地區、藏南地區是新的省?)。這樣的地圖,估計以後會引起爭議,建議使用沒有領土、政治爭議的別國地圖。(「政治是當下的,但公式是永恆的。」——阿爾伯特·愛因斯坦)鋼琴小子 打個招呼 查看貢獻 2013年3月4日 (一) 06:53 (UTC)[回覆]
(:)回應:多謝意見。參見此圖說明:「本圖依照中國行政地圖修改繪製而成,用作數學方面的插圖。其中為了數學上的原因對地圖進行了一定修改,與真正的中國地圖有一定差別。本圖不具有任何政治方面意圖,也不應當作為中國地圖在數學以外的領域使用。」—Snorri留言2013年3月4日 (一) 07:03 (UTC)[回覆]
(:)回應:你的原意我是知道的。我只覺得Caption對圖片的描述不準確,要不換Caption,要不換圖片,留着後患不甚專業。鋼琴小子 打個招呼 查看貢獻 2013年3月4日 (一) 07:06 (UTC)[回覆]
(:)回應:我對caption做了註釋修改,註明並非真實地圖。—Snorri留言2013年3月4日 (一) 07:15 (UTC)[回覆]

優良條目候選

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四色定理編輯 | 討論 | 歷史 | 連結 | 監視 | 日誌,分類:自然科學 - 數學,提名人:Snorri留言2013年3月11日 (一) 18:01 (UTC)[回覆]

投票期:2013年3月11日 (一) 18:01 (UTC) 至 2013年3月18日 (一) 18:01 (UTC)
入選:12支持,0反對。--晃晃留言2013年3月18日 (一) 22:21 (UTC)[回覆]