平均數(英語:Mean, Average,或稱平均值)是統計中的一個重要概念。為集中趨勢的最常用測度值,目的是確定一組數據的均衡點。
在統計中算術平均數常用於表示統計對象的一般水平,它是描述數據集中程度的一個統計量。我們既可以用它來反映一組數據的一般情況,也可以用它進行不同組數據的比較,以看出組與組之間的差別。用平均數表示一組數據的情況,有直觀、簡明的特點,所以在日常生活中經常用到,如平均的速度、平均的身高、平均的產量、平均的成績、平均的氣溫等。
不適用的狀況[編輯]
不是所有類型的資料都適合使用平均數。在沒有充分考慮個體和群體分佈性質的狀況下,平均數可以因為受到極端值的影響,而能得出毫無意義或無法反映現實分佈的結果,例如假設有5個人的月薪分別有2個人是2萬2、還有3人分別為3萬、4萬5千、及20萬,以平均值計算為6萬3千8,但實際上有4個人的薪資低於此數值,而第4個人的薪資也才4萬5千,遠低於6萬3千8,此數目也不是任何一人的薪資,在考慮貧富差距持續擴大的大背景下,如果統計機構只發佈有關收入與財富分佈之平均數,多數民眾是無感的,因為此平均數嚴重偏離自身狀況與實際狀況[1],網絡上之「男人和女人平均有一顆睪丸」與「對不起,是我拉低了平均薪資!」等調侃語句,也是描述此種平均值嚴重偏離實際情形的狀況[2][3]因此,也才有由低排到高取中間值的中位數的出現。平均數適合用於數值型數據,不能用於分類數據和順序數據。
平均數列表[編輯]
- 算術平均數:n個數據相加後除以n。
- 算術平均數(或簡稱平均數)是一組樣本
的和除以樣本的數量。其通常記作
:
![{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd2f5fb530fc192e4db7a315777f5bbb5d462c90)
- 像例如說
這組數的算術平均數是:
![{\displaystyle {\frac {4+36+45+50+75}{5}}={\frac {210}{5}}=42}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b0b1571dbce8799614a6be853062899c2b34a28)
- 幾何平均數:n個數據相乘後開 n 次方。
- 調和平均數:n個數據的倒數取算術平均,再取倒數。
- 平方平均數(也稱「方均根」):n 個數據的平方取算數平均,再開根號。
- 移動平均數:在股票交易中廣泛運用。數學上,移動平均可視為一種卷積。
- 算術-幾何平均數
- 幾何-調和平均數
- 平均論對平均數的一般性理論,足以涵蓋上述的平均數。[4]
相關的公式如下:
![{\displaystyle {\begin{aligned}{c}f({\boldsymbol {x}})&=w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2}+\ldots +w_{n}x_{n}+b\\&={\boldsymbol {w}}^{T}{\boldsymbol {x}}+b\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0a15579cd1d0205fd33cd1f689605646def5f8c)
![{\displaystyle {\begin{array}{c}f({\boldsymbol {x}})={\frac {1}{1+e^{-\left({\boldsymbol {w}}^{T}{\boldsymbol {x}}+b\right)}}}={\frac {1}{1+e^{-\left(-0.2479X_{age21\_25}-0.0803X_{age26\_30}+0.0156X_{age31\_35}\right)}}}\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3710317f86def639c4b076c2f05821d61858c9d)
[有關嗎?]
參考文獻[編輯]