范德瓦爾登定理

范德瓦爾登定理是數論中的一個定理，由荷蘭數學家范德瓦爾登證明。對於任意給定的正整數 r 和 k，總存在正整數N，使得把數 {1，2，……，N} 染成 r 種顏色時, 對每一種染色方式,都存在k個數組成的等差數列染同一種顏色的。這個最小的N叫做范德瓦爾登數 V(r,k)。這個定理可視作拉姆齊理論領域的一個結果。

例如，V(2,3)=9，因為可以把整數 {1, 2, …, 8} 塗成以下的顏色：

1	2	3	4	5	6	7	8
藍	紅	紅	藍	藍	紅	紅	藍

但無論如何，都不能把數{1, 2, …, 9}染成兩種顏色，其中任何三個組成等差數列的正整數都不是同一種顏色的。

以下是一些已知的范德瓦爾登數確切值：

V(2,3)=9

V(2,4)=35

V(2,5)=178

V(2,6)=1132

V(3,3)=27

V(4,3)=76

歷史

Schur 在研究二次剩餘的分布時最早提出有關的猜想。Van der Waerden 在格廷根做學生時，從 Baudet 那裡聽說這個猜想，最終證明了它。在他的工作中稱之為 Baudet 猜想。

參見

塞邁雷迪定理