跳至內容

三角積分

維基百科,自由的百科全書
Si(x)(紅)和Ci(x)(藍)

三角積分是含有三角函數的一種積分。一些簡單的含有三角函數的積分,可在三角函數積分表中找到。

正弦積分

[編輯]

有兩種不同的正弦積分:

的原函數,當時為零;的原函數,當時為零。我們有:

注意到sinc函數,也是第零個球貝塞爾函數

餘弦積分

[編輯]

有兩種不同的餘弦積分:

其中歐拉-馬斯刻若尼常數.

的原函數,當時為零。我們有:

雙曲正弦積分

[編輯]

雙曲餘弦積分

[編輯]

展開式

[編輯]

有各種各樣的展開式,可以用於計算三角積分。

漸近展開式

[編輯]

這些級數是發散的,但可以用來估計,甚至是精確計算三角積分。

收斂級數

[編輯]

這些級數對於任何複數的都是收斂的,但當時,計算非常緩慢,也不是很精確。

與指數積分的關係

[編輯]

函數

稱為指數積分,與正弦和餘弦積分有以下的關係:

參見

[編輯]

參考文獻

[編輯]