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共线 (几何)

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几何学中,共线是指空间中的一种关系,表示一系列落在同一条直线上的性质[注 1],也就是说,若有一系列点都位于一条直线上则可以称那一系列的点共线[7]。广义上来说,这个词汇可用于所有排成一直线的物体上,即我们常说的“在同一”以及“在同一”。

点的共线

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在所有的几何学中一系列的点位于同一条直线上就是共线[注 1][6],在平面几何(欧式几何)中会直接假设为这些点落在一条笔直的直线上,然而,大部分的几何(含欧式几何)中,线,是一种原始(未经定义)的一类物件英语Primitive notion,因此这个假设未必是恰当的。一个几何模型对点、线和其他类型的物件与另一个物件之间的关系给出了解释,物件间的共线关系可以借由该模型解释。例如在球面几何学中,标准的模型是将线描绘成球面上半径最大的圆形,共线的点集就会落在这个大圆上。然而在以平面几何的观点来看,这些点并没有位于“笔直的线”上,也不像是排成一行。

几何上,线到线的映射称为直射,它保留了共线的特性。向量空间的线性映射在几何学中看起来就是线到线的映射。

几何上的共线

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三角形

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所有三角形与之相关的点集将共线:

四边形

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参见

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注释

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  1. ^ 1.0 1.1 这个概念基本上适用于所有几何学[2],但是经常只讨论了于球面几何学的定义[4][6]

参考文献

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  1. ^ Dembowski, Peter, Finite geometries, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Band 44, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1968, ISBN 3-540-61786-8, MR 0233275 
  2. ^ Dembowski (1968,pg. 26)[1]
  3. ^ Coxeter, H. S. M., Introduction to Geometry, New York: John Wiley & Sons, 1969, ISBN 0-471-50458-0 
  4. ^ Coxeter (1969,pg. 168)[3]
  5. ^ Brannan, David A.; Esplen, Matthew F.; Gray, Jeremy J., Geometry, Cambridge: Cambridge University Press, 1998, ISBN 0-521-59787-0 
  6. ^ 6.0 6.1 Brannan, Esplen & Gray (1998,pg.106)[5]
  7. ^ Colinear (Merriam-Webster dictionary). merriam-webster. [2016-07-18]. (原始内容存档于2019-05-28). 
  8. ^ Kimberling, Clark, X(20) = de Longchamps point, Encyclopedia of Triangle Centers, [2012-09-06], (原始内容存档于2012-04-19) .
  9. ^ Vandeghen, A., Mathematical Notes: Soddy's Circles and the De Longchamps Point of a Triangle, The American Mathematical Monthly, 1964, 71 (2): 176–179, MR 1532529, doi:10.2307/2311750 .
  10. ^ Coxeter, H. S. M., Some applications of trilinear coordinates, Linear Algebra and its Applications, 1995,, 226/228: 375–388, MR 1344576, doi:10.1016/0024-3795(95)00169-R . See in particular Section 5, "Six notable points on the Euler line", pp. 380–383.
  11. ^ Longuet-Higgins, Michael, A fourfold point of concurrence lying on the Euler line of a triangle, The Mathematical Intelligencer, 2000, 22 (1): 54–59, MR 1745563, doi:10.1007/BF03024448 .
  12. ^ Dušan Djukić, Vladimir Janković, Ivan Matić, Nikola Petrović, The IMO Compendium, Springer, 2006, p. 15.
  13. ^ Myakishev, Alexei, On Two Remarkable Lines Related to a Quadrilateral (PDF), Forum Geometricorum, 2006, 6: 289–295 [2016-08-09], (原始内容存档 (PDF)于2019-12-31)