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应变 (物理学)

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應變
国际单位1
其他單位
%
基本單位m/m
單位因次1
在座標轉換下的行為
張量
因次1

應變力学中定義為一微小材料元素承受應力時所產生的形變強度(或簡稱為單位長度形變量),因此是一個無量綱量。在經典材料力學中,應變的公式可以記為

其中 是應變, 是材料元素的長度, 是承受應力的變形量。不過隨應用的不同,也有不同的定義及公式。

應變的因次是長度的比例,在国际单位制中可以表示為m/m。 應變是無量綱量,也常常用百分比來表示。也可以用分率的表示方式,例如ppm、ppb等,分別對應μm/m和nm/m。

應變又可以分為正交應變與剪應變,正交應變的物理意義為長度的變形強度,剪應變的物理意義為角度變化量。

在直桿模型中,定義受外力的長度方向為縱向,不受力的長度方向為橫向,當縱向直接受力而變形時,橫向也會間接受影響而變形。因此定義受力的長度方向(縱向)由長度變形量除以原長而得“縱向正交應變”,不受力的橫向以截面邊長(或直徑)的變形量除以原邊長(或直徑)而得的“橫向正交應變”。橫向正交應變與縱向正交應變之比的絕對值稱作“泊松系数”,對大多數材料,此比值約為三分之一至四分之一。

应变和應力一樣都是由柯西提出。

应变分析架構

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依照應變(或是局部形變)量的不同,形變的分析可以分為以下三種形變理論:

  • 有限应变理论,也稱為大應變理論、大形變理論,用在旋轉和應變都比較大的應用。此情形下,連續體未形變的組態和形變後的組態有顯著的不同,需要有明確的區分。這一般會適用在彈性體塑性變形材料、流體以及生物軟組織
  • 无穷小应变理论,也稱為是小應變理論、小形變理論、小位移理論或是小位移梯度理論,適用在旋轉和應變都很小的應用。此情形下,可以假設連續體未形變的組態和形變後的組態近似相同。无穷小应变理论適用在材料的形變是在彈性形變範圍內的場合,像是機械工程或是土木工程中,以混凝土及鋼為材料的情形。
  • 大位移理論或大旋轉理論:假設應變很小,但有較大的位移及旋轉。