隨機基準測試

隨機基準測試（英語：Randomized benchmarking，簡稱RB）是一種用於測量量子計算硬體平台平均錯誤率的實驗方法。該協議通過執行隨機採樣的長序列量子門操作來估計平均錯誤率。隨機基準測試是量子硬體開發者（如IBM和谷歌）用來測試量子操作性能的行業標準協議。

由約瑟夫·愛默生（Joseph Emerson）及其合作者提出的隨機基準測試原始理論，考慮了執行哈爾隨機操作序列，但實際使用仍有一些局限性。目前標準的隨機基準測試（RB）協議依賴於均勻隨機抽樣的克利福德（Clifford）操作，這是由克里斯托夫·丹克特（Christoph Dankert）等人在2006年作為么正t-設計理論的應用提出的。 在當前用法中，隨機基準測試有時指2005年協議的更廣泛的推廣系列，涉及不同的隨機門集，這些門集可以識別影響基本量子門操作的錯誤的強度和類型的各種特徵。隨機基準測試協議是驗證和確認量子操作的重要手段，也常用於優化量子控制程序。

概述

與其他錯誤表徵方法相比，隨機基準測試具有幾個關鍵優勢。例如，當對錯誤進行完整表徵時（這一操作稱為量子態層析），所需實驗操作的數量會隨著量子比特（qubits）數量的增加而呈指數級增長。這使得量子態層析方法即使對於僅有3或4個量子比特的小型系統也不切實際。相比之下，隨機基準測試協議是目前已知的唯一能夠隨系統中量子比特數量增加而有效擴展的錯誤表徵方法。 因此，RB可以在實踐中用於表徵任意大型量子處理器中的錯誤。此外，在實驗量子計算中，態製備和測量（state preparation and measurement，SPAM）過程也容易出錯，因此量子過程層析無法區分與門操作相關的錯誤和與SPAM相關的錯誤。相比之下，RB協議對於態製備和測量錯誤具有魯棒性。

隨機基準測試協議通過觀察最終量子態的保真度如何隨著隨機序列長度的增加而降低，來估計影響一組量子操作的錯誤的關鍵特徵。如果這組操作滿足某些數學特性，例如包含一系列「旋轉」（twirls）且構成么正2-設計，那麼可以證明測得的衰減是一個不變的指數衰減，其速率唯一地由錯誤模型的特徵確定。

歷史

隨機基準測試在論文《使用隨機么正算符的可擴展噪聲估計》（Scalable noise estimation with random unitary operators）中被提出，該文指出，從SU($d$)群上的哈爾測度中均勻隨機抽樣的長序列量子門將導致指數衰減，其速率由錯誤模型唯一確定。約瑟夫·愛默生（Joseph Emerson）、羅伯特·阿利茨基（Robert Alicki）和卡羅爾·齊奇科夫斯基（Karol Zyczkowski）還證明，在門無關錯誤的假設下，測得的衰減率與一個重要的品質因數——平均門保真度直接相關，並且與初始態的選擇、初始態中的任何錯誤以及量子門的特定隨機序列無關。該協議適用於任意維度$d$和任意數量 $n$ 的量子比特，其中 $d=2^{n}$。SU($d$) RB協議有兩個重要的局限性，這些局限性在克里斯托夫·丹克特（Christoph Dankert）等人提出的改進協議中得到了克服，他們建議從任何么正2-設計（例如克利福德群）中均勻隨機抽樣門操作。他們證明了這將產生與愛默生等人提出的隨機SU($d$)版協議相同的指數衰減率。這是基於以下觀察：隨機門序列等效於在該群下的一系列獨立「旋轉」，這一猜想在中提出，並後來在中得到證明。這種基於克利福德群的隨機基準測試方法是目前評估量子計算機錯誤率的標準方法。美國國家標準與技術研究院（NIST）在2008年提出了一種該協議的變體，用於單量子比特門的首次RB類型實驗實現。然而，後來證明NIST協議中的隨機門抽樣並不能復現任何么正2-設計。 NIST RB協議後來也被證明會產生指數保真度衰減，儘管其速率依賴於錯誤模型的非不變特徵。

近年來，針對基於克利福德群的隨機基準測試（RB）協議，學術界已經建立起一個嚴謹的理論框架。該框架證實，這些協議即便在極為廣泛多樣的實驗條件下，依然能夠可靠地運行並給出一致的結果。在2011年和2012年，伊斯瓦爾·馬格桑（Easwar Magesan）等人證明了指數衰減率對於任意的態製備和測量錯誤（SPAM）都是完全魯棒的。他們還證明了平均門保真度與鑽石範數（diamond norm）錯誤度量之間的聯繫，這與容錯閾值相關。他們還提供了證據，表明即使錯誤模型在各個門操作中有所不同（即所謂的門相關錯誤，這是實驗中的現實情況），觀察到的衰減也是指數的，並且與平均門保真度相關。2018年，喬爾·沃爾曼（Joel Wallman）以及阿諾·杜加斯（Arnaud Dugas）等人指出，儘管中提出了擔憂，但即使在非常強的門相關錯誤下，標準RB協議產生的指數衰減的速率也能精確測量實驗相關錯誤的平均門保真度。喬爾·沃爾曼（Joel Wallman）的結果尤其證明了RB錯誤率對門相關錯誤模型具有如此強的魯棒性，以至於它為檢測非馬爾可夫錯誤提供了一個極其敏感的工具。這是因為在標準的RB實驗下，只有非馬爾可夫錯誤（包括時間相關的馬爾可夫錯誤）才能產生與指數衰減有統計學顯著偏差的結果。

標準RB協議於2012年首次在耶魯大學的超導量子比特上實現單量子比特門操作。 NIST在2008年於囚禁離子上實現了一種僅針對單量子比特操作定義的此標準協議的變體。 標準RB協議在雙量子比特門上的首次實現是2012年在NIST的一個雙囚禁離子系統上完成的。