有效數字

有效數字（significant figures，significant digits，簡寫 sig figs）或有效數，是能正確表達某物理量數值和精度的一個數或近似數，後者由準確數字和可疑數字組成，或是第1位不為零的數起至第1位不確定的數止，其間的所有數字。使用有效數字表示法的意義在於：測量後所記載的數量（物理量）是一組能夠表示出測量誤差的有意義數（字）。

有效數字是科學計算中用以表示一定長度浮點數精度的那些數字，一般指一個用小數形式表示的浮點數中，從第一個非零的數字算起的所有數字；例如：1.24和0.00124的有效數字都有3位。並且在取有效數字時一般會遵循四捨五入的進位規則。例如取1.23456789為三位有效數字後的數值將會是1.23，而取四位有效數字後的數值將會是1.235。

運算

• 加法運算，當對測量值進行加減運算時，應先完成計算，然後對答案四捨五入，看精確到小數點後的位數（以位數少的為準）；

• 減法運算，則為先調整各數的有效位數使與減數中有效位數最小者相同，再進行減法運算。

例：3.86 m + 2.4 m = 6.3 m

• 乘除運算，應先對測量值進行計算後，把答案四捨五入到和測量值的最小精度值相同的有效數字位數；

例：409.2 km / 11.4 L = 35.9 km/L

• 取對數（不管是常用對數還是自然對數，即不管對數的底數為何），按照有效數字的個數來確定小數點後的位數（位數等於個數）；

• 取指數，按照小數點後的位數來確定有效數字的個數（個數等於位數）；

• 科學常數和整數可以取任意位有效數字。

近似值

令$x$是某個數量的真值，${\tilde {x}}$是$x$的近似值；$x$與${\tilde {x}}$都用十進制表示。有效數字就是指$x$與${\tilde {x}}$的多少位數字是一致的。確切地說，${\tilde {x}}$有$x$的m位有效數字，則從$x$的左端非零數字所在位起，絕對誤差|${\tilde {x}}-x$|的前m個十進制數位為0，隨後一位數字取值從0到5. 例如：

• 5.1對真值5具有1位有效數字：|5.1-5|=0.1
• 0.51對真值0.5具有1位，而不是2位有效數字：|0.51-0.5|=0.01
• 4.995對真值5具有3位有效數字:|4.995-5|=0.005
• 4.994對真值5具有2位有效數字:|4.994-5|=0.006
• 1.4對真值2具有0位有效數字：|1.4-2|=0.6

如果$x$用科學記數法表示為 $x=\Box .\Box \Box \ldots \Box \times 10^{n}$， 則${\tilde {x}}$有$x$的m位有效數字，如果$|x-{\tilde {x}}|\leq 5\times 10^{n-m}$。 ${\tilde {x}}$有$x$的m位有效數字，則二者相對誤差不超過$5\times 10^{-m}$。

外部連結

• Significant Figures Calculator （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （英文）
• 有效數字的概念介紹 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• 有效數字