晶界擴散係數

晶界擴散係數（英語：grain boundary diffusion coefficient）,是在晶粒邊界內沿擴散體沿晶粒固體擴散的擴散係數。它是一個記作$D_{b}$的物理常數，對於理解晶界如何影響原子擴散非常重要。晶界擴散是多晶材料中常見的溶質遷移途徑。在金屬及金屬合金的低溫下，它主導了有效擴散速率。以單晶和多晶銀的表觀自擴散係數為例：在高溫下，兩種樣品中的晶界擴散係數相同。然而，在低於700 °C時，多晶銀的晶界擴散係數始終高於單晶的晶界擴散係數。

測量

1953年由JC Fisher提出的晶界擴散模型。這一解隨後可以通過對菲克第二定律進行修正的微分解來模擬，該修正增加了一個邊流項，給出方程$a{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}+f(y,t)=aD'{\partial ^{2}\varphi \over \partial x^{2}}$，其中$D'$是擴散係數，$2a$是晶界寬度，$f(y,t)$是邊流速率。

Fisher提出了一種測量晶界擴散係數的通用方法。在Fisher模型中，晶界被表示為嵌入在低擴散率各向同性晶體中的一薄層高擴散率、均勻各向同性的板狀區域。假設該板層厚度為$\delta$，長度為$y$，深度為單位長度，則擴散過程可由以下公式描述。第一式表示體相擴散，而第二式表示沿晶界的擴散：

${\frac {\partial c}{\partial t}}=D\left({\partial ^{2}c \over \partial x^{2}}+{\partial ^{2}c \over \partial y^{2}}\right)$

其中，$|x|>\delta /2$

${\frac {\partial c_{b}}{\partial t}}=D_{b}\left({\partial ^{2}c_{b} \over \partial y^{2}}\right)+{\frac {2D}{\delta }}\left({\frac {\partial c}{\partial x}}\right)_{x=\delta /2}$

其中$c(x,y,t)$是擴散原子在體相的濃度，$c_{b}(y,t)$是其在晶界中的濃度。

為了解該方程，Whipple引入了一個精確解析解。他假設表面成分恆定，並使用傅立葉–拉普拉斯變換將問題轉化為積分形式的解。因此擴散剖面可由下式描述：

$(dln{\bar {c}}/dy^{6/5})^{5/3}=0.66(D_{1}/t)^{1/2}(1/D_{b}\delta )$

為進一步確定$D_{b}$，常用兩種方法：

• 方法 1：將樣品沿表面平行方向切成一系列薄片，測量溶質在各薄片中的分布$c(y)$，再利用Whipple的公式求得$D_{b}\delta$。
• 方法 2：比較晶界上某一給定濃度的滲透長度$\ \Delta y$與遠離晶界處格點擴散的滲透長度。

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