支出極小化問題,在經濟學,特別是個體經濟學中是效用極大化問題的對偶問題,直觀地說就是:「需要多少錢才能使我效用達到最大?」 給定效用函數,價格,和效用目標,這個問題可以分為兩部分。
支出函數[編輯]
假設消費者有一個定義在
種商品
上的效用函數
。則該消費者的支出函數給出在給定價格為
的情況下購買一組商品
,使得得到的效用
時所需錢的數額。
形式上,支出函數可以這樣定義。
![{\displaystyle e(\mathbf {p} ,u^{*})=\min _{\mathbf {x} \in \geq (u^{*})}\mathbf {p} \cdot \mathbf {x} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e370d4ca42a31592ffb52e92766418c648c47a2d)
這裡
,
表示所得效用至少等於
的組合的集合。
Hicks需求函數[編輯]
Hicks需求函數
定義一個得到所需效用的最便宜組合。它也可以用支出函數來定義馬歇爾需求函數,
。
如果馬歇爾需求對應
是一個總是給出唯一解的函數,則與之相對應的Hicks需求對應
也可以被稱為是Hicks需求函數。
相關條目[編輯]
參考文獻[編輯]
- Mas-Colell, A., M. Whinston, and J. Green, 1995, Microeconomic Theory. Oxford: Oxford University Press. ISBN 0195073401