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希皮奧內·德爾·費羅

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希皮奧內·德爾·費羅
Scipione del Ferro
出生(1465-02-06)1465年2月6日
教宗國波隆那
逝世1526年11月5日(1526歲—11—05)(61歲)
教宗國波隆那
國籍義大利
母校波隆那大學
知名於發現一元三次方程的解法
科學生涯
研究領域數學
機構波隆那大學

希皮奧內·德爾·費羅義大利語Scipione del Ferro,1465年2月6日—1526年11月5日)是一名義大利數學家,1496年至1526年任博洛尼亞大學代數學幾何學教授,他第一個發現了一元三次方程的解法。

生平

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費羅出生在義大利北部的博洛尼亞。當時約翰尼斯·古騰堡剛在15世紀50年代獨立發明活字印刷術,這使得各類著作能夠通過書本得到流傳,由於費羅的父親在紙業工作,費羅在年輕的時候就能夠接觸到各種各樣的作品。

費羅畢業於博洛尼亞大學,從1496年開始直到他去世,費羅都在博洛尼亞大學教授代數學幾何學

費羅與一元三次方程

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義大利數學家盧卡·帕西奧利於1494年在威尼斯發表了文藝復興時期最偉大的數學著作《Summa de arithmetica, geometrica, proportioni et proportionalita》,他在書中記錄了對一元三次方程解法的艱辛探索,並下結論認為在當時的數學,求解一元三次方程是根本不可能的。

帕西奧利曾於1501年至1502年間來到博洛尼亞大學任教,期間與同在博洛尼亞大學的費羅討論過許多數學問題,人們並不知曉他們是否也曾討論過一元三次方程問題,但是在帕西奧利離開博洛尼亞後不久,費羅就至少解決了一元三次方程在一種情況下()的解,這在求解一元三次方程的道路上是一個突破性的成功。然而費羅並沒有馬上發表自己的成果,而是對解法保密,這很大程度上是因為他拒絕公開交流他的思想,他更願意與他的朋友和學生交流,而不是將它們寫下來出版,因此費羅的手稿並沒有流傳至今。[1]儘管如此,他曾有過一本筆記簿,記錄了他所有的重要發現,其中包括一元三次方程的解法。在他1526年去世後,這本筆記簿由他的女婿Hannival Nave繼承了,Nave也是一個數學家,他替代費羅繼續在博洛尼亞大學授課。同時被傳授這一解法的還有費羅的學生安東尼奧·馬里亞·菲奧爾(Antonio Maria Fiore)。

一元三次方程解法的進展在費羅去世後充滿了戲劇性,先是菲奧爾在得到秘傳後吹噓自己能夠解所有的一元三次方程,其實他只會費羅傳授他的 ,而另一位義大利數學家尼科洛·塔爾塔利亞在1534年宣稱自己發現了形如 的方程的解,兩人相約在米蘭進行公開比賽。1535年就在比賽前夕,塔塔利亞苦思冥想出來其他多種形式的一元三次方程解,從而輕而易舉地贏得了比賽,並在1541年終於完全解決了一元三次方程的求解問題。與費羅相同的是,塔塔利亞同樣選擇保守解法的秘密。

同樣研究一元三次方程的義大利醫生哲學家和數學家吉羅拉莫·卡爾達諾在允諾不公開的條件下,1539年從塔爾塔利亞那裡得到了他的解法,在其基礎上也發現了所有一元三次方程的解法。而在1543年,卡爾達諾和他的學生盧多維科·費拉里曾前往博洛尼亞,從費羅的女婿Nave處得知,其實費羅早於塔塔利亞已經發現了一元三次方程的解法,他便摒棄了給塔塔利亞的承諾,將他拓展的解法在1545年的著作《大術》(又譯《數學大典》,Ars Magns)中發表,他在書中稱,是費羅第一個發現了一元三次方程的解法,而他所給出的解法其實就是費羅的解法。由於卡爾達諾最早發表了求解一元三次方程的方法,因而該解法至今仍被稱為「卡爾達諾公式」。在《大術》中同時發表的還有費拉里的一元四次方程一般解法。

費羅的一元三次方程解法

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一元三次方程形如

與費羅同時代的數學家們已經知道,一元三次方程可以用代入法(如y = x + a/3)消去二次項後,簡化成四種形式:

其中係數m和n都為正數。費羅得出的是其中第一種形式的解法:

費羅公式只給出了一元三次方程的部分解,卡爾達諾公式給出了完全解。

其他成就

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除了一元三次方程的求解外,費羅還對分數的有理化做出了重要的貢獻,他將分母從兩個平方根之和擴展到了三個三次方根之和。

參考文獻

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  1. ^ Weisstein, Eric W. (編). Cubic Formula. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [2007-06-28]. (原始內容存檔於2011-05-22) (英語).