對偶多邊形
對偶多邊形（英語：Dual polygon）是指頂點與邊成「對偶」關係的多邊形，如等角圖形（矩形等）與等邊圖形（菱形等）一一為對偶多邊形，圓外切多邊形（圓外切四邊形等）與圓內接多邊形（圓內接四邊形等）一一為對偶多邊形[1]。對偶多面體是對偶多邊形在三維上的推廣。
一些對偶多邊形的對應性質
[編輯]| 圓外切四邊形 | 圓內接四邊形 |
|---|---|
| 存在內切圓 | 存在外接圓 |
| 四條角平分線相交於內心 | 四條邊的垂直平分線相交於外心 |
| 對邊和相等（皮托定理） | 對角和相等，且等於180°（對角互補） |
| 等腰梯形 | 箏形 |
|---|---|
| 兩對鄰角兩兩相等 | 兩對鄰邊兩兩相等 |
| 一對對邊相等 | 一對對角相等 |
| 一條對稱軸平分一對對邊 | 一條對稱軸平分一對對角 |
| 伐里農平行四邊形為菱形 | 伐里農平行四邊形為矩形 |
| 存在外接圓 | 存在內切圓 |
| 矩形 | 菱形 |
|---|---|
| 四條邊相等 | 四個角相等，且等於90° |
| 存在外接圓 | 存在內切圓 |
| 伐里農平行四邊形為菱形 | 伐里農平行四邊形為矩形 |
| 兩條對角線相等 | 兩條對角線垂直 |
自對偶多邊形
[編輯]正多邊形是「自對偶」（self-dual）的，暨正多邊形的對偶多邊形是其自身。但不是所有自對偶多邊形都是正多邊形，如雙心四邊形等雙心多邊形也是自對偶的。
參考文獻
[編輯]- ^ Michael de Villiers, Some Adventures in Euclidean Geometry, ISBN 978-0-557-10295-2, 2009, p. 55.