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密著拓撲

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拓撲學中,帶有密著拓撲(trivial topology)的拓撲空間是其中僅有的開集空集和整個空間的空間。這種空間有時叫做不可分空間(indiscrete space),它的拓撲有時叫做不可分拓撲。在直覺上,這有著所有點都被「粘著在一起」而通過拓撲方式不可區分的推論。

定義

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密著拓撲是有最小可能數的開集的拓撲,因為拓撲的定義只要求兩個集合是開集。儘管簡單,帶有多於一個元素的密著拓撲空間缺乏關鍵的性質:它不是T0空間

性質

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不可分空間X的其他性質包括:

在某種意義上,密著拓撲的對立者是離散拓撲,它的所有子集都是開集。

密著拓撲屬於偽度量空間,在其中任何兩點之間的距離是0,並屬於一致空間,在其中全體笛卡爾乘積是X×X是僅有的周圍。

Top是帶有連續映射的拓撲空間範疇,和Set是帶有函數的集合範疇。如果F : TopSet是指派每個拓撲空間到它的底層集合的函子(所謂的遺忘函子),並且G : SetTop是把密著拓撲放置到給定集合上的函子,則G 右伴隨F。(把離散拓撲放置到給定集合上的函子HSetTop左伴隨F。)

引用

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