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奇異點 (數學)

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數學中,奇異點奇點(英語:Singularity),是數學物件中無法定義的點。一般來說,可以分成兩種狀況:

  • 這個點的值在數學上沒有定義。例如,一個除以零的點。函數的點,是一個奇異點;這個點有個性質-它趨向於無限。然而,在數學中,無限的值是沒有定義的。在物理中,也儘量避免或除去導致無限的點,雖然在宇宙學中有引力奇異點(黑洞奇異點)。
  • 或者,在某方面來說,這個點破壞了該數學物件的整體一致性。這個點被稱為病態的,是良態的反義。一般的例子是:

不可微的點

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可微性來說:

  • 曲線的點是該曲線的奇異點,因為該點的切線是垂直的。垂直切線vertical tangent)的斜率是無限,所以該點不可微
  • 絕對值函數的點是該函數的奇異點,因為在該點上無法決定斜率,所以該點不可微。
  • 代數集合的點是奇異點,因為該點不可微。

不連續的點

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實變數分析中,奇異點是不連續點,或是導數的不連續點。

複分析

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複分析中,有四類奇異點,如下所述。假定U複數集C的一個開子集aU內的一元素,而f為定義在去心鄰域U \ {a}下的復可微函數

參見

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外部連結

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