副本方法

在統計物理中，副本方法（Replica method）是研究無序態體系所用到的一種數學技巧，尤其用於淬火無序（Quenched disorder）的自旋玻璃模型的自由能計算。它用到了如下恆等極限式：

$$\ln Z=\lim _{n\to 0}{Z^{n}-1 \over n}$$

或

$$\ln Z=\lim _{n\to 0}{\frac {\partial Z^{n}}{\partial n}}$$

其中$Z$是配分函數或者其它類似的熱力學函數。這些極限式的應用則被稱為副本技巧（Replica trick）。

思想

對於淬火無序體系，有物理意義的自由能是${\overline {\ln Z}}$，為對數的平均值，其值難以求算。使用副本技巧則可繞過這一困難。假設有n個相同的「副本」，其中n為整數，這些由副本所組成體系的配分函數為${\overline {Z^{n}}}$。因為副本之間相互獨立，Zⁿ的平均相對易求。接著，副本方法解析延拓至n等於0，得到表示無序平均自由能的對數之和。雖然在數學上似有道理，但其在物理上反直覺，然而與至今得到的精確解相比較，結果總是一致的。

前面假設各副本性質相同相互獨立，這種情況稱為副本對稱（Replica Symmetry，RS）的解。但為了描述各態歷經性破壞使得各副本並不相同的狀態，需要引入副本對稱破缺（Replica Symmetry Breaking，RSB）的解。在這種情況下，有些副本之間的狀態不再相互獨立，即存在耦合。例如，此時可假設有$mn$個副本，m個副本間的耦合在熱力學極限下無限小，而n是為了應用副本技巧而構造。若這種方法算出的自由能比RS解的結果低，那麼在此條件下系統出現了對稱破缺。

應用

副本方法用於確定無序系統的基態，在內涵上與許多組合優化問題有異曲同工之處。例如，應用該方法分析旅行商問題。