期权定价中的蒙特卡罗方法

蒙地卡罗期权定价方法（英语：Monte Carlo methods for option pricing）使用蒙地卡罗方法来计算具有多种不确定性来源或复杂特征的期权的价值。 首次将其应用于期权定价的是费利姆·博伊尔，时间为1977年（用于欧式期权）。到了1996年，布罗迪（M. Broadie）和格拉斯曼（P. Glasserman）展示了如何用蒙地卡罗方法对亚式期权进行定价。1996年，卡利埃（Carriere）引入了用于具有提前执行特征的期权的蒙地卡罗方法，这是一项重要的发展。

方法论

如期权估值中标准所示，蒙地卡罗估值依赖于风险中性估值。 也就是说，期权的价格为其折现后的期望值；参见风险中性与理性定价。具体技术如下：（1）透过模拟产生大量可能的、但随机的标的资产（或多个标的资产）价格路径；（2）对于每条路径，计算相关的行权价值（即“支付”）；（3）将这些支付值取平均；（4）折现至当前。此结果即为期权的估值。

此方法虽然相对简单，但允许处理越来越复杂的情境：

• 对于股票期权，其不确定性来源为单一，即标的股票价格。 在此情况下，标的工具的价格 $S_{t}\,$ 通常假设遵循带有固定漂移率 $\mu \,$ 和波动率 $\sigma \,$ 的几何布朗运动。即：$dS_{t}=\mu S_{t}\,dt+\sigma S_{t}\,dW_{t}\,$，其中 $dW_{t}\,$ 透过对正态分布的随机抽样生成；详见布莱克–舒尔斯模型。由于随机过程相同，对足够多的价格路径而言，欧式期权的估值应该会与布莱克–舒尔斯模型相同。但更普遍而言，模拟被应用于路径依赖性的奇异衍生品，例如亚式期权。

• 在其他情况中，不确定性来源可能是间接的。例如，对于债券期权，标的是债券，但不确定性的来源为年化利率（即短期利率）。对于每一随机生成的殖利率曲线，在期权行权日会对应不同的债券价格；该价格即作为支付的输入。相同方法亦用于估值交换选择权，其中利率交换的价值亦为利率变化的函数。（虽然这些期权通常用格点模型估值，但对于利率衍生品中的CMOs等路径依赖型产品，模拟则为主要方法。）模拟此类产品前，分析师必须先对模型参数进行“校准”，以使模型产生的债券价格最适匹配市场观察价格；详见短期利率模型；若要“模拟真实利率变动”，有时会采用多因子短期利率模型。

• 蒙地卡罗方法允许复合不确定性。 例如当标的以外币计价时，另一不确定性来源是汇率：需对标的价格与汇率分别模拟，再合并以得出本币计价下的标的价值。这类模型均会纳入风险来源间的相关性。进一步的复杂性，如商品价格或通货膨胀对标的的影响，也可一并考量。模拟可容纳此类复杂问题，因此常用于分析实物期权，其中管理决策依赖于多个基础变数。

• 模拟也可用于估值支付与多个标的资产相关的期权，如篮子期权或彩虹期权。此类情况亦需纳入资产报酬率间的相关性。

• 如有需要，蒙地卡罗模拟可采用任意类型的几率分布，包括可变分布：建模者不受限于常态或对数常态报酬； 标的的随机过程也可设定为具有跳跃过程或均值回归过程或兼具两者；此特性使模拟成为能源衍生品估值的主要方法。 进一步而言，一些模型甚至允许风险来源的统计参数（及其他参数）随机变动。例如，在引入随机波动率的模型中，标的的波动率随时间变化；参见赫斯顿模型。

参考资料

注释

来源

参考

• Boyle, Phelim P. Options: A Monte Carlo Approach. Journal of Financial Economics. 1977, 4 (3): 323–338 [June 28, 2012]. doi:10.1016/0304-405x(77)90005-8. （原始内容存档于2024-03-14）. 
• Broadie, M.; Glasserman, P. Estimating Security Price Derivatives Using Simulation (PDF). Management Science. 1996, 42 (2): 269–285 [June 28, 2012]. CiteSeerX 10.1.1.196.1128 . doi:10.1287/mnsc.42.2.269. （原始内容存档 (PDF)于2024-10-10）. 
• Longstaff, F.A.; Schwartz, E.S. Valuing American options by simulation: a simple least squares approach. Review of Financial Studies. 2001, 14: 113–148 [June 28, 2012]. CiteSeerX 10.1.1.155.3462 . doi:10.1093/rfs/14.1.113. （原始内容存档于2009-10-16）. 

Bibliography

• Bruno Dupire. Monte Carlo:methodologies and applications for pricing and risk management. Risk. 1998. 
• Paul Glasserman. Monte Carlo methods in financial engineering. Springer-Verlag. 2003. ISBN 978-0-387-00451-8. 
• Peter Jaeckel. Monte Carlo methods in finance. John Wiley and Sons. 2002. ISBN 978-0-471-49741-7. 
• Don L. McLeish. Monte Carlo Simulation & Finance. 2005. ISBN 978-0-471-67778-9. 
• Christian P. Robert, George Casella. Monte Carlo Statistical Methods. 2004. ISBN 978-0-387-21239-5. 

外部链接

在线工具

• Monte Carlo simulated stock price time series and random number generator （页面存档备份，存于互联网档案馆） (allows for choice of distribution), Steven Whitney

讨论的文章和文献

• Monte Carlo Simulation （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Prof. Don M. Chance, Louisiana State University
• Pricing complex options using a simple Monte Carlo Simulation （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Peter Fink (reprint at quantnotes.com)
• MonteCarlo Simulation in Finance （页面存档备份，存于互联网档案馆）, global-derivatives.com
• Monte Carlo Derivative valuation （页面存档备份，存于互联网档案馆）, contd. （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Timothy L. Krehbiel, Oklahoma State University–Stillwater
• Applications of Monte Carlo Methods in Finance: Option Pricing （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Y. Lai and J. Spanier, Claremont Graduate University
• Option pricing by simulation （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Bernt Arne Ødegaard, Norwegian School of Management
• Pricing and Hedging Exotic Options with Monte Carlo Simulations （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Augusto Perilla, Diana Oancea, Prof. Michael Rockinger, HEC Lausanne
• Monte Carlo Method （页面存档备份，存于互联网档案馆）, riskglossary.com