绝热指数(英语:adiabatic index)是指等压热容(
)和等容(等体积)热容(
)的比值,也称为热容比(英语:heat capacity ratio)、比热比(英语:specific heat ratio)或绝热膨胀系数(英语:isentropic expansion factor),常用符号
或
表示。后者常在化学工程领域中使用,在机械工程领域中,会使用字母K表示绝热指数[1]:
![{\displaystyle \gamma ={\frac {C_{P}}{C_{v}}}={\frac {c_{P}}{c_{v}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff0c72cb754f05ef2ac1ae0812148e93b3f8f89e)
其中,
是气体的热容,
是气体比热容,而下标
及
分别表示在等压条件及等体积条件下的结果。
绝热指数也可表示为以下的形式
![{\displaystyle \gamma ={\frac {C_{P,m}}{C_{v,m}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1b5a046f5573baafd3a7ec8bb5908f118305e81)
其中,
是气体的等压摩尔热容,也就是一摩尔气体的等压热容,
是气体的等容摩尔热容。
绝热指数也是理想气体在等熵过程(准静态、可逆的绝热过程)下的多方指数,即以下体积和压强关系式中体积的次方:
![{\displaystyle pV^{\gamma }={\text{const}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ea13e8b3596f2b267b97928a84241212354fcc9)
其中
是压力而
是体积。
理想气体的绝热指数[编辑]
理想气体的热容不随温度变化。焓及内能分别为
及
。因此绝热指数也可以视为是焓及内能的比值:
![{\displaystyle \gamma ={\frac {H}{U}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db614316f8cc9dd26314b5f091c1dd7749227123)
理想气体的定压莫耳热容及定容莫耳热容及气体常数(
)之间有以下的关系
![{\displaystyle C_{p,m}-C_{V,m}=R\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1e5d8c840254455551c0acde0c859e4ada05267)
因此莫耳热容也可以用绝热指数(
)及气体常数表示:
![{\displaystyle C_{p,m}={\frac {\gamma R}{\gamma -1}}\qquad {\mbox{,}}\qquad C_{V,m}={\frac {R}{\gamma -1}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26cc74fc7fe7a83e99452a8b9925d25daa2e6f47)
和自由度的关系[编辑]
理想气体分子的原子数和等容摩尔热容(
)、等压摩尔热容(
)及绝热指数
之间的关系
|
![{\displaystyle C_{V,m}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/582a605ab6348b7d7caba07b63c2647fc53c0a50) |
![{\displaystyle C_{p,m}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ccf6b7671259c85a73e29bc870010db9a7d2288) |
|
单原子气体 |
![{\displaystyle {\frac {3}{2}}\cdot R}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c2aca719502e1cfeefdcb7543ff6211e8d9a5410) |
![{\displaystyle {\frac {5}{2}}\cdot R}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d2f4f7f3d389b4f3915d507c9f5080ce408fce7) |
|
双原子气体 |
![{\displaystyle {\frac {5}{2}}\cdot R}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d2f4f7f3d389b4f3915d507c9f5080ce408fce7) |
![{\displaystyle {\frac {7}{2}}\cdot R}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1cb5b0ecaa0e480a5fbed1961f5b3f350846f244) |
|
三原子气体 |
![{\displaystyle {\frac {6}{2}}\cdot R}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0d74e2f65d0ed04aa15fcafd3e3a6be740baa9a) |
![{\displaystyle {\frac {8}{2}}\cdot R}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac13f2f82bcea0eb9cf142671f871d3bdf6cef03) |
|
理想气体的绝热指数(
)和分子的自由度之间,有以下的关系:
![{\displaystyle \gamma \ ={\frac {f+2}{f}}\qquad {\mbox{, }}\qquad f={\frac {2}{\gamma -1}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/594c1f9b2bdb4b3258b18a35db3246afd4548b2c)
单原子气体的自由度是3,因此绝热指数为:
,
双原子气体,在室温下的自由度为5(平移自由度3,旋转自由度2,室温下不考虑振动自由度),因此绝热指数为:
.
空气主要由双原子气体组成,包括约78%的氮气(N2)及约21%的氧气(O2),室温下的干燥空气可视为理想气体,因此其绝热指数为:
.
以上数据和实际量测而得的数据1.403相当接近。
热力学的关系[编辑]
在一些特定的工程应用中(如计算气体经过导管或阀的流速),
(n为莫耳数)的关系不够准确,因此定体积热容
需要由实测求得,若依下式计算定体积热容
,即得求得精确的绝热指数
:
![{\displaystyle C_{p}-C_{v}\ =\ -T{\frac {\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}^{2}}{\left({\frac {\partial V}{\partial P}}\right)_{T}}}\ =\ -T{\frac {{\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)}^{2}}{\frac {\partial P}{\partial V}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0ce080cfd5153cd81b170cf44dff3782d4c9cec)
其中
的数值可以由查表求得。
上述的定义可由来推导严谨的状态方程式(例如Peng-Robinson状态方程式),这些方程式所求得的值和实测值非常接近,因此定体积热容或绝热指数可直接用方程式计算,不需查表。也可以利用有限差分法来计算其数值。
各种气体的绝热指数[编辑]
各种气体的绝热指数[2][3]
|
温度
|
气体
|
γ
|
|
温度
|
气体
|
γ
|
|
温度
|
气体
|
γ
|
−181°C
|
H2
|
1.597
|
200°C
|
干空气
|
1.398
|
20°C
|
NO
|
1.400
|
−76°C
|
1.453
|
400°C
|
1.393
|
20°C
|
N2O
|
1.310
|
20°C
|
1.410
|
1000°C
|
1.365
|
−181°C
|
N2
|
1.470
|
100°C
|
1.404
|
2000°C
|
1.088
|
15°C
|
1.404
|
400°C
|
1.387
|
0°C
|
CO2
|
1.310
|
20°C
|
Cl2
|
1.340
|
1000°C
|
1.358
|
20°C
|
1.300
|
−115°C
|
CH4
|
1.410
|
2000°C
|
1.318
|
100°C
|
1.281
|
−74°C
|
1.350
|
20°C
|
He
|
1.660
|
400°C
|
1.235
|
20°C
|
1.320
|
20°C
|
H2O |
1.330
|
1000°C
|
1.195
|
15°C
|
NH3
|
1.310
|
100°C
|
1.324
|
20°C
|
CO
|
1.400
|
19°C
|
Ne
|
1.640
|
200°C
|
1.310
|
−181°C
|
O2
|
1.450
|
19°C
|
Xe
|
1.660
|
−180°C
|
Ar
|
1.760
|
−76°C
|
1.415
|
19°C
|
Kr
|
1.680
|
20°C
|
1.670
|
20°C
|
1.400
|
15°C
|
SO2
|
1.290
|
0°C
|
干空气
|
1.403
|
100°C
|
1.399
|
360°C
|
Hg
|
1.670
|
20°C
|
1.400
|
200°C
|
1.397
|
15°C
|
C2H6
|
1.220
|
100°C
|
1.401
|
400°C
|
1.394
|
16°C
|
C3H8
|
1.130
|
- ^ Robert W. Fox, Philip J. Pritchard and Alan T. McDonald. Introduction to Fluid Mechanics 6th. Wiley. 2008. ISBN 9780471202318.
- ^ White, Frank M.: Fluid Mechanics 4th ed. McGraw Hill
- ^ Lange's Handbook of Chemistry, 10th ed. page 1524