紧致收敛

在数学上，紧致收敛（英语：compact convergence）或是称作紧致集上的均匀收敛（英语：uniform convergence on compact set）是一种由均匀收敛的想法上推广之后的收敛性质。这种收敛性质与紧致开拓朴有相关。

定义

让$(X,{\mathcal {T}})$是一个拓朴空间而且$(Y,d_{Y})$是一个赋距空间。一个函数列 $f_{n}:X\to Y$, $n\in \mathbb {N}$ 被称作紧致收敛到函数$f:X\to Y$ 如果说对所有在$X$的紧致集合$K$

有 $f_{n}|_{K}\to f|_{K}$ 均匀收敛。这也代表说对所有在$X$的紧致集合$K$，有$\lim _{n\to \infty }\sup _{x\in K}d_{Y}\left(f_{n}(x),f(x)\right)=0.$

来源

• James, Munkres. Topology. ISBN 978-0131816299.