本主題或以下段落文字,移動自Wikipedia:知識問答。執行者:Jimmy-bot(留言) 2016年6月30日 (四) 16:42 (UTC)。[回覆]
![{\displaystyle 1^{3}+5^{3}+3^{3}=153}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73cbf103417b57d778c2d84726628476e0ff71c7)
![{\displaystyle 16^{3}+50^{3}+33^{3}=165033}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/946408c3e74d4d318db03b9c8ae25f8cf04c5128)
![{\displaystyle 166^{3}+500^{3}+333^{3}=166500333}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b715f8a306b9ebaaa7d742f1fe524afe532acde)
![{\displaystyle 1666^{3}+5000^{3}+3333^{3}=166650003333}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f9f7105082f864bac26b97c276a13d37b0aee2d7)
![{\displaystyle 16666^{3}+50000^{3}+33333^{3}=166665000033333}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95f531ab9e2811c3d5ec33e6c023bbea8f702a70)
![{\displaystyle 166666^{3}+500000^{3}+333333^{3}=166666500000333333}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8412f34186dfd308ab9e0bc298eb98e8b2ea20c5)
.........
第一個還算是巧合,接下來應該不是巧合吧!?似乎可以一直延續下去。為什麼會這樣?-游蛇脫殼/克勞棣 2016年6月16日 (四) 17:33 (UTC)[回覆]
- 唉!沒人知道為什麼嗎?-游蛇脫殼/克勞棣 2016年6月23日 (四) 15:39 (UTC)[回覆]
- 這問題毫無意義:
--Antigng(留言) 2016年6月23日 (四) 15:49 (UTC)[回覆]
- 跟這個恆等式有什麼關係?-游蛇脫殼/克勞棣 2016年6月23日 (四) 16:24 (UTC)[回覆]
- 你說呢?--Antigng(留言) 2016年6月23日 (四) 16:27 (UTC)[回覆]
- @Antigng:1666可不是(10000+2)/6,所以,每一行都代入不符。-游蛇脫殼/克勞棣 2016年6月23日 (四) 16:36 (UTC)[回覆]
- @Antigng、克勞棣:該恆等式有筆誤,正確為:
![{\displaystyle \left({a-4 \over 6}\right)^{3}+\left({a \over 2}\right)^{3}+\left({a-1 \over 3}\right)^{3}\equiv {\frac {1}{6}}a^{3}-{\frac {1}{6}}a^{2}+{\frac {1}{3}}a-{\frac {1}{3}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c849b7b0f746e9962d7b1a5e61ac999fc6dc8675)
- 其中
,而![{\displaystyle k=1,2,3,\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3096b3b04efc86a739fdaff09486fd01a0914b5)
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=((a-4)%2F6)%5E3%2B(a%2F2)%5E3%2B((a-1)%2F3)%5E3 --Quest for Truth(留言) 2016年7月13日 (三) 00:19 (UTC)[回覆]
- @Quest for Truth:[1],這是我搜尋166650003333找到的。-游蛇脫殼/克勞棣 2016年7月13日 (三) 09:37 (UTC)[回覆]
- @克勞棣:都是很相似的做法。上面的恆等式只是左邊,至於右邊可以用:
![{\displaystyle \left({a-4 \over 6}\right)a^{2}+\left({a \over 2}\right)a+\left({a-1 \over 3}\right)\equiv {\frac {1}{6}}a^{3}-{\frac {1}{6}}a^{2}+{\frac {1}{3}}a-{\frac {1}{3}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b237cc5cc62348a4bcd3cf473fa77d6913600947)
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=((a-4)%2F6)a%5E2%2B(a%2F2)a%2B((a-1)%2F3) 由此可得出恆等式:
![{\displaystyle \left({a-4 \over 6}\right)^{3}+\left({a \over 2}\right)^{3}+\left({a-1 \over 3}\right)^{3}\equiv \left({a-4 \over 6}\right)a^{2}+\left({a \over 2}\right)a+\left({a-1 \over 3}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/212114ad7753c9d8421ca9143b7e7f8d6a09cf91)
- 驗算
--Quest for Truth(留言) 2016年7月13日 (三) 12:59 (UTC)[回覆]