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數碼訊號處理

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此條目介紹的是數碼訊號處理。關於其他用法，請見「DSP」。

數碼訊號處理（Digital signal processing），簡稱DSP。其目的是對真實世界的模擬訊號進行加工和處理。因此在數碼訊號處理前，模擬訊號要用模數轉換器（A-D轉換器）變成數碼訊號；經數碼訊號處理後的數碼訊號往往要用數模轉換器（D-A轉換器）變回模擬訊號，才能適應真實世界的應用。

數碼訊號處理的算法需要用計算機或專用處理設備如數碼訊號處理器、專用集成電路等來實現。處理器是用乘法、加法、延時來處理訊號，是0和1的數碼運算，比模擬訊號處理的電路穩定、準確、抗干擾、靈活。

數碼訊號處理的領域

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數碼訊號處理系統

在數碼訊號處理領域，工程師們常在以下一種域中研究數碼訊號：時域（一維訊號）、空間域（多維訊號）、頻域、自相關域和小波域。他們基於某種假設來選擇適合研究訊號的域（或者嘗試不同的可能性），以便找到最佳表達訊號特徵的域。從測量儀器得到的取樣序列表現為時域和空間域訊號，然後通過離散傅利葉轉換產生頻域訊號，這就是所謂的頻譜。自相關被定義為對訊號本身在變化的時間和空間坐標上做互相關處理。

數碼訊號處理的發展

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數碼訊號處理（Digital Signal Processing, DSP）是一門利用數碼技術對連續或離散訊號進行採樣、量化、處理和分析的學科，其應用範圍涵蓋通訊、音訊、影像、醫療、工業控制、人工智能（AI）等領域。DSP的發展歷程與計算機硬件、演算法設計及應用需求的進步密切相關，從20世紀初的理論奠基到如今的高度數碼化應用，DSP已成為現代科技的核心支柱。以下將從歷史背景、技術進展、應用領域、挑戰與未來展望四個方面，詳細闡述DSP的發展。

歷史背景與早期發展（1900年代至1960年代）

理論奠基

DSP的起源可以追溯到數學理論的發展。1807年，約瑟夫·傅利葉（Joseph Fourier）提出的傅利葉變換（Fourier Transform）為訊號的頻域分析提供了基礎，將時域訊號分解為不同頻率的正弦波分量。這一理論為後續的訊號處理奠定了數學基礎。20世紀初，隨着控制論和資訊理論的興起，訊號處理的數學模型逐漸成形。

1948年，克勞德·香農（Claude Shannon）發表的採樣定理（Sampling Theorem）進一步確立了數碼訊號處理的核心原理。採樣定理證明，只要採樣頻率高於訊號最高頻率的兩倍（奈奎斯特率，Nyquist Rate），連續訊號即可無損重建。這一定理為訊號的數碼化提供了理論依據，使模擬訊號轉換為數碼訊號成為可能。

早期應用與限制

20世紀初至1940年代，訊號處理主要依賴模擬技術，例如模擬濾波器和放大器。這些技術在音訊放大、廣播和雷達中有廣泛應用，但受限於模擬電路的雜訊、失真和不穩定性。1940年代，隨着第一批電子計算機（如ENIAC）的出現，訊號處理開始探索數碼化可能性。然而，早期計算機的運算速度慢、記憶體容量有限，且成本高昂，僅能處理簡單的訊號分析任務，主要應用於軍事領域（如雷達訊號處理、聲納）和地震數據分析。

離散傅利葉變換（Discrete Fourier Transform, DFT）是這一時期的重要工具，用於將時域訊號轉換到頻域進行分析。然而，DFT的計算複雜度為 O(N²)，對於大型數據集而言計算成本過高，限制了其實時應用。同時，數碼濾波器的概念開始萌芽，包括有限脈衝響應（Finite Impulse Response, FIR）和無限脈衝響應（Infinite Impulse Response, IIR）濾波器，但受限於硬件性能，這些濾波器主要停留在理論研究階段。

快速傅利葉變換的突破

1965年，詹姆斯·庫利（James Cooley）和約翰·圖基（John Tukey）提出的快速傅利葉變換（Fast Fourier Transform, FFT）演算法，成為DSP發展的里程碑。FFT將DFT的計算複雜度從 O(N²) 降至 O(N log N)，大幅提高了頻譜分析的效率。這一突破使即時訊號處理成為可能，推動了DSP在語音處理、雷達訊號分析和醫療影像重建等領域的應用。例如，FFT被用於分析地震波的頻譜特性，幫助科學家預測地震活動。

硬件革命與應用擴展（1970年代至1980年代）

專用DSP晶片的誕生

1970年代，集成電路（Integrated Circuit, IC）技術的進步為DSP提供了硬件基礎。1978年，德州儀器（Texas Instruments）推出了TMS320系列DSP晶片，這是第一款專為訊號處理設計的微處理器。TMS320晶片針對濾波、卷積和傅利葉變換等任務進行優化，內建高效的乘法累加（Multiply-Accumulate, MAC）運算單元，大幅提升了訊號處理的性能。這些晶片的出現降低了DSP應用的成本，使其從軍事和學術領域擴展到消費電子產品。

消費電子與數碼音訊

1980年代，DSP技術開始滲透到消費電子領域。1982年，光碟（Compact Disc, CD）技術的推出標誌着數碼音訊的普及。CD播放器依賴DSP進行數碼音訊的編碼與解碼，通過數碼濾波器去除雜訊、校正失真，實現高傳真的音質。數碼濾波器的設計成為DSP的核心技術，例如FIR濾波器用於精確的頻率響應控制，IIR濾波器則在低計算成本下實現高效濾波。

同時，適應性濾波器（Adaptive Filters）的發展為DSP注入了新的活力。適應性濾波器能夠根據輸入訊號的特性動態調整參數，應用於回聲消除、雜訊抑制等場景。例如，最小均方（Least Mean Square, LMS）演算法被廣泛應用於電話系統的回聲消除，通過迭代優化濾波器系數，實現高效的訊號處理。

通訊系統的推動

1980年代，通訊技術的進步進一步加速了DSP的發展。數碼調制技術（如頻移鍵控 FSK、相移鍵控 PSK）需要高效的訊號處理來實現調制與解調，DSP晶片在調制解調器（Modem）和早期流動電話（如1G模擬系統）中得到應用。例如，調制解調器利用DSP實現數據的數碼編碼與解碼，提升了數據傳輸的可靠性。

錯誤校正編碼（Error Correction Coding）技術的發展也依賴DSP。例如，里德-所羅門碼（Reed-Solomon Code）被用於數碼通訊和存儲系統（如CD、DVD），通過DSP實現錯誤檢測與校正，確保數據的完整性。此外，數碼訊號處理在衛星通訊和雷達系統中用於訊號增強、干擾抑制等任務。

技術成熟與普及（1990年代至2000年代初）

硬件與軟件的進步

1990年代，摩爾定律推動了晶片性能的快速提升。通用微處理器（如Intel Pentium系列）開始具備足夠的運算能力來執行DSP任務，模糊了專用DSP晶片與通用處理器的界限。同時，場可程式化閘陣列（Field-Programmable Gate Array, FPGA）和應用特定集成電路（Application-Specific Integrated Circuit, ASIC）的出現，為DSP提供了靈活且高效的硬件平台。FPGA的並行計算能力特別適合即時訊號處理任務，如高速通訊和影像處理。

軟件方面，DSP的開發工具也得到了顯著改進。MATLAB等工具提供了強大的訊號處理模擬功能，支援濾波器設計、頻譜分析和系統模擬。C語言和匯編語言的優化編譯器進一步提高了DSP程式碼的執行效率，使開發者能夠快速實現複雜的訊號處理演算法。

通訊與多媒體應用

1990年代，數碼通訊的快速發展成為DSP應用的主要驅動力。2G流動網絡（GSM、CDMA）的推出依賴DSP進行語音壓縮、通道編碼和均衡。例如，GSM系統中的語音編碼採用線性預測編碼（Linear Predictive Coding, LPC），通過DSP實現高效的語音壓縮，降低傳輸頻寬需求。同時，數碼訊號處理在調制解調器和數碼電視廣播中實現了更高的數據傳輸速率和訊號品質。

在多媒體領域，DSP技術推動了音訊與影像壓縮的革命。1993年，MP3音訊壓縮格式的標準化依賴DSP技術實現高效的數據壓縮，使音樂數碼化成為主流。影像壓縮標準（如JPEG、MPEG）利用DSP進行離散餘弦變換（Discrete Cosine Transform, DCT），實現高效的影像和視像壓縮，推動了數碼相機、DVD和數碼電視的普及。例如，MPEG-2標準在數碼視像廣播（DVB）和DVD中廣泛應用，依賴DSP實現即時編解碼。

跨領域應用

DSP的應用開始擴展到醫療、工業和汽車領域。在醫療影像中，DSP用於電腦斷層掃描（CT）和核磁共振成像（MRI）的訊號重建，提升影像清晰度。在工業控制中，DSP用於感測器數據處理和運動控制，例如在伺服馬達中實現精確的位置控制。在汽車領域，DSP用於車載娛樂系統和引擎管理，提升音訊品質和燃油效率。

現代應用與新興趨勢（2000年代至今）

通訊系統的革命

進入21世紀，DSP技術在通訊系統中的應用達到新高度。5G技術的部署依賴DSP實現高頻寬訊號處理，包括毫米波通訊、波束成形（Beamforming）和大規模多輸入多輸出（Massive MIMO）。例如，波束成形技術利用DSP動態調整天線陣列的相位，實現定向訊號傳輸，提升頻譜效率。數碼預失真（Digital Predistortion, DPD）技術用於補償功率放大器的非線性，改善傳輸效率。

軟件定義無線電（Software-Defined Radio, SDR）是DSP的另一重要應用。SDR通過軟件實現無線電功能的動態調整，支援多頻段和多協議操作，廣泛應用於無線通訊、衛星通訊和軍事通訊。未來6G技術將進一步要求DSP在太赫茲頻段實現超低延遲處理，支援全息通訊和超高頻寬應用。

音訊與影像處理

在音訊處理方面，DSP技術支撐了現代語音助手（如Siri、Alexa）的發展。語音增強、雜訊抑制和關鍵詞檢測等功能依賴DSP實現高效的訊號處理。空間音訊（Spatial Audio）技術利用DSP模擬3D音效，提升虛擬實境（VR）和擴增實境（AR）的沉浸感。例如，蘋果的AirPods Pro使用DSP實現適應性音訊處理，根據環境動態調整音效。

在影像處理方面，DSP在視像編解碼（如H.264、H.265）中實現高效壓縮，支援4K/8K視像串流。機器視覺系統利用DSP進行即時影像處理，應用於自動駕駛、監控系統和工業檢測。例如，在自動駕駛中，DSP用於處理雷達和攝影機數據，實現障礙物檢測和路徑規劃。

人工智能與機器學習

DSP技術與人工智能的結合開闢了新的應用領域。卷積神經網絡（Convolutional Neural Network, CNN）的卷積操作源自DSP的濾波技術，用於圖像識別、語音識別和自然語言處理。神經網絡加速器（如Google TPU、NVIDIA GPU）借鑒DSP的並行計算架構，提升AI運算效率。在邊緣計算中，DSP用於預處理感測器數據，降低傳輸負擔。例如，在智慧家居中，DSP對麥克風數據進行關鍵詞檢測，僅將必要數據傳送到雲端。

物聯網與低功耗設計

物聯網（IoT）的快速發展對DSP提出了新需求。物聯網設備（如智慧手錶、環境感測器）產生大量數據，DSP用於數據壓縮、特徵提取和異常檢測。例如，加速度計數據經過DSP處理後，可用於動作識別或健康監測。低功耗DSP晶片（如ARM Cortex-M系列）在物聯網中實現高效訊號處理，滿足電池供電設備的需求。這些晶片採用低精度運算和近似計算技術，在保持性能的同時降低功耗。

醫療與生物訊號處理

在醫療領域，DSP技術在生物訊號處理和醫療影像中有廣泛應用。心電圖（ECG）和腦電圖（EEG）利用DSP提取關鍵生物特徵，輔助心臟病和神經疾病的診斷。在醫療影像中，DSP用於訊號重建和雜訊去除，提升CT、MRI和超聲波成像的品質。例如，在超聲波成像中，DSP實現波束成形，提高影像的空間清晰度。

汽車與工業應用

在汽車領域，DSP技術用於先進駕駛輔助系統（ADAS）和車載娛樂系統。例如，雷達和攝影機數據的處理依賴DSP實現障礙物檢測和車道保持。在工業領域，DSP用於振動分析、故障診斷和運動控制。例如，在風力發電機中，DSP監測葉片振動，預測機械故障。

技術挑戰與未來展望

儘管DSP技術已高度成熟，但仍面臨多項挑戰： 計算複雜度：高頻寬通訊和AI應用要求DSP在極低延遲下處理大量數據，推動了高效演算法和硬件加速器的需求。新型演算法（如稀疏傅利葉變換）正在研究中，以進一步降低計算成本。 功耗限制：可穿戴設備和物聯網對低功耗DSP的需求日益增加。設計者採用低精度運算、近似計算和異構計算架構（如CPU+GPU+DSP）來平衡性能與功耗。 安全性：在通訊和物聯網中，DSP需要處理加密和解密任務，確保數據安全。例如，量子密碼學的興起可能為DSP帶來新的安全挑戰。 跨領域整合：DSP需要與AI、量子計算和神經形態計算等新興技術整合，實現更高效的訊號處理。

未來，DSP的發展將朝以下方向前進： 量子DSP：量子計算可能實現超高速訊號處理，應用於量子通訊和量子感測。 神經形態計算：模擬人腦處理訊號的方式，神經形態晶片可能為DSP帶來新範式，提升效率和適應性。 6G與太赫茲通訊：DSP將在太赫茲頻段實現超低延遲處理，支援全息通訊和超高頻寬應用。 邊緣計算：隨着邊緣計算的普及，DSP將在本地設備上實現更智能的即時處理，減少對雲端的依賴。 開源生態：開源DSP框架（如Python的SciPy、NumPy、MATLAB）降低了開發門檻，推動了技術的普及和創新。

數碼訊號處理系統

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完整的數碼訊號處理系統

完整的數碼訊號處理系統由七部封包成：訊號轉換，低通濾波，模數轉換(A-D轉換)，數碼訊號處理，數模轉換(D-A轉換)，低通濾波，訊號轉換。數碼訊號處理的訊號大部分是物理變化訊號，如聲音、光，它們經訊號轉換才能變成電訊號；這種訊號是模擬訊號，計算機不能處理，要變成數碼訊號。模數轉換(A-D轉換)速度有限，而且模擬訊號可能包含快變成分，所以先要低通濾波，消除沒用的快變部分，確保模數(A-D)轉換的正確。模擬訊號變成數碼訊號後就可數碼訊號處理，如通訊的編碼、調制。對於不可程式的處理器，訊號經過電路即可完成處理；對於可程式的處理器，訊號經過計算機計算才能完成處理。處理後的數碼訊號往往要變回物理狀態才能使用，如通訊的無線電。數碼訊號經數模轉換才能變成連續時間訊號，這種訊號有很多突變的地方，要低通濾波才會光滑。[1]

若只考慮電訊號部分，數碼訊號處理系統可分為五部分：低通濾波，模數(A-D)轉換，數碼訊號處理，數模(D-A)轉換，低通濾波。[1]而不考慮低通濾波，則數碼訊號處理系統只有三部分：模數(A-D)轉換，數碼訊號處理，數模(D-A)轉換。

真實世界的訊號一般是連續的模擬訊號，相應的系統為模擬系統。為了在模擬系統中應用數碼訊號處理，必須在模擬系統和數碼系統之間進行轉換。通常將模擬系統的輸入數碼化，即訊號取樣，將此數碼訊號作為數碼系統的輸入。類似的，在數碼訊號處理的輸出端，將輸出的數碼訊號轉換為模擬訊號即為模擬系統的輸出。

對模擬訊號的取樣必須滿足取樣定理以避免頻譜混疊。也就是說，取樣頻率必須大於被取樣訊號帶寬的兩倍。為了保證被取樣的模擬訊號是帶限(在其取樣頻寬範圍內)的，通常在取樣之前要對它進行適當的帶通或低通濾波。訊號取樣包括兩個步驟：即將變量和值都連續的模擬訊號先後轉換為在變量上離散的離散訊號和值上也離散的數碼訊號（量化）。

時域和頻域

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在時域和頻域最常用的處理方法是使用稱為濾波的方法增強輸入訊號強度。濾波大體上包括對於目前輸入或者輸出訊號周圍一些環境樣本的轉換。有不同方法表示濾波器的特點；例如：

  • 「線性」濾波器是對於輸入取樣的線性轉換；其它濾波器則是「非線性的」。線性濾波器滿足重疊條件，例如，如果一個輸入訊號是不同權重訊號的組合，輸出就是同等權重的對應輸出訊號的線性組合。
  • 「因果」濾波器僅僅使用前面輸入或者輸出訊號的取樣；一個「非因果」濾波器使用未來的輸入取樣。有些非因果濾波器可以在上面添加一個延時轉換成因果濾波器；反之，因果濾波器可以通過引入延時單元獲得非因果濾波器的某些特性。
  • 「非時變」濾波器有不隨時間變化的恆定屬性；其它諸如自適應濾波器隨着時間變化。
  • 一些濾波器是「穩定的」，另外一些則是「不穩定的」。一個穩定濾波器隨着時間延長輸出逐漸匯聚到一點或者在一個有限時間段內在一個範圍內波動。一個不穩定濾波器產生發散的輸出。
  • 「無限脈衝響應」（IIR）濾波器含有回授結構，因此它的輸出不但與之前的輸入訊號有關，還與之前的輸出訊號有關。而「有限脈衝響應」（FIR）濾波器沒有回授結構，它的輸出僅僅與之前的輸入訊號有關。同樣因為有無回授的關係，IIR濾波器可能是不穩定的，而FIR總是穩定的。

多數濾波器能夠在Z域（頻域的一個超集）用它們的傳遞函數描述。一個數碼濾波器可以表示為一個差分方程、零點和極點集合。或者，如果是FIR濾波器的話，可以表示為脈衝響應或者階梯響應。FIR濾波器對應一個輸入的輸出可以用輸入訊號和脈衝響應的摺積來計算。濾波器也可以使用系統框圖表示，它們然後就可以用於派生出一個處理演算法示例使用硬件實現這個濾波器。

頻域

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訊號通常通過傅利葉轉換從時域或者空間域轉換到頻域。傅利葉轉換將訊號資訊轉換成每個成份頻率上的振幅和相位。傅利葉轉換經常轉換成功率譜，功率譜是每個成份頻率振幅的平方。

在頻域分析訊號的最常見目的是分析訊號屬性。工程師通過分析頻譜就可以知道輸入訊號中包含了哪些頻率的訊號。

有一些通用的頻域轉換方法，例如倒頻譜通過傅利葉轉換將訊號轉換到頻域、取對數、然後再進行傅利葉轉換。這種方法加強了振幅較小的成份頻率但是保留了成份頻率振幅的順序。

數碼訊號處理的應用

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語音訊號處理

語音訊號處理是訊號處理中的重要分支之一。它包括的主要方面有：語音的識別，語言的理解，語音的合成,語音的增強,語音的數據壓縮等。各種應用均有其特殊問題。語音識別是將待識別的語音訊號的特徵參數即時地提取出來，與已知的語音樣本進行匹配，從而判定出待識別語音訊號的音素屬性。關於語音識別方法，有統計模式語音識別，結構和語句模式語音識別，利用這些方法可以得到共振峰頻率、音調、嗓音、雜訊等重要參數，語音理解是人和計算機用自然語言對話的理論和技術基礎。語音合成的主要目的是使計算機能夠講話。為此，首先需要研究清楚在發音時語音特徵參數隨時間的變化規律，然後利用適當的方法模擬發音的過程，合成為語言。其他有關語言處理問題也各有其特點。語音訊號處理是發展智能計算機和智能機械人的基礎，是製造聲碼器的依據。語音訊號處理是迅速發展中的一項訊號處理技術。

圖像訊號處理

圖像訊號處理的應用已滲透到各個科學技術領域。譬如，圖像處理技術可用於研究粒子的運動軌跡、生物細胞的結構、地貌的狀態、氣象雲圖的分析、宇宙星體的構成等。在圖像處理的實際應用中,獲得較大成果的有遙感圖像處理技術、斷層成像技術、計算機視覺技術和景物分析技術等。根據圖像訊號處理的應用特點，處理技術大體可分為圖像增強、恢復、分割、識別、編碼和重建等幾個方面。這些處理技術各具特點，且正在迅速發展中。

振動訊號處理 機械振動訊號的分析與處理技術已應用於汽車、飛機、船隻、機械設備、房屋建築、水壩設計等方面的研究和生產中。振動訊號處理的基本原理是在測試體上加一激振力，做為輸入訊號。在測量點上監測輸出訊號。輸出訊號與輸入訊號之比稱為由測試體所構成的系統的傳遞函數（或稱轉移函數）。 根據得到的傳遞函數進行所謂模態參數識別，從而計算出系統的模態剛度、模態阻尼等主要參數。這樣就建立起系統的數學模型。進而可以做出結構的動態優化設計。這些工作均可利用數碼處理器來進行。這種分析和處理方法一般稱為模態分析。實質上，它就是訊號處理在振動工程中所採用的一種特殊方法。

地球物理處理

為了勘探地下深處所儲藏的石油和天然氣以及其他礦藏，通常採用地震勘探方法來探測地層結構和岩性。這種方法的基本原理是在一選定的地點施加人為的激震，如用爆炸方法產生一振動波向地下傳播,遇到地層分界面即產生反射波,在距離振源一定遠的地方放置一列感受器，接收到達地面的反射波。從反射波的延遲時間和強度來判斷地層的深度和結構。感受器所接收到的地震記錄是比較複雜的，需要處理才能進行地質解釋。處理的方法很多，有反褶積法，同態濾波法等，這是一個尚在努力研究的問題。

生物醫學處理

訊號處理在生物醫學方面主要是用來輔助生物醫學基礎理論的研究和用於診斷檢查和監護。例如，用於細胞學、腦神經學、心血管學、遺傳學等方面的基礎理論研究。人的腦神經系統由約 100億個神經細胞所組成，是一個十分複雜而龐大的資訊處理系統。在這個處理系統中，資訊的傳輸與處理是並列進行的，並具有特殊的功能，即使系統的某一部分發生障礙，其他部分仍能工作，這是計算機所做不到的。因此，關於人腦的資訊處理模型的研究就成為基礎理論研究的重要課題。此外，神經細胞模型的研究，染色體功能的研究等等，都可藉助於訊號處理的原理和技術來進行。

訊號處理用於診斷檢查較為成功的實例，有腦電或心電的自動分析系統、斷層成像技術等。斷層成像技術是診斷學領域中的重大發明。X射線斷層的基本原理是X射線穿過被觀測物體後構成物體的二維投影。接收器接收後，再經過恢復或重建，即可在一系列的不同方位計算出二維投影,經過運算處理即取得實體的斷層資訊,從而大屏幕上得到斷層造像。訊號處理在生物醫學方面的應用正處於迅速發展階段。

數碼訊號處理在其他方面還有多種用途，如雷達訊號處理、地學訊號處理等，它們雖各有其特殊要求，但所利用的基本技術大致相同。在這些方面，數碼訊號處理技術起着主要的作用。

除此之外DSP的主要應用還有天氣預報、經濟預測、地震數據處理、工業過程的分析和控制、電影中的計算機動畫以及用於電結他功放的數碼音效。另外的應用還有PC聲卡的超低頻接收。

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相關理論方法

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相關領域

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參考文獻

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引用

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  1. ^ 1.0 1.1 楊毅明. 数字信号处理（第2版）. 機械工業出版社. 
  2. ^ 存档副本. [2006-01-19]. （原始內容存檔於2006-01-18）. 

來源

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外部連結

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