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對勾函數

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數學中,對勾函數,又名雙勾函數耐克函數對號函數,表示形為的函數,其中。函數定義域為,值域為。其圖像是分別以軸和為漸近線的兩支雙曲線。當時,其圖像在第一象限形狀就是個像耐克的品牌徽標一樣,因此得名耐克函數。

圖像

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以下是對勾函數的圖像

函數單調性

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  • a、b同,在單調遞,在單調遞,在單調遞,在單調遞
  • a、b同,在單調遞,在單調遞,在單調遞,在單調遞

函數單調性的證明

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,任取,則有
,即
上單調遞減。同理,上單調遞增;在上單調遞增;在上單調遞減。