二維空間的單位向量
數學上,賦範向量空間中的單位向量就是長度為 1 的向量。單位向量的符號通常有個「帽子」,如:
[1]。歐幾里得空間中,兩個單位向量的點積就是它們之間角度的餘弦(因為它們的長度都是1)。
一個非零向量
的正規化向量
就是平行於
的單位向量:
![{\displaystyle \mathbf {\hat {u}} ={\frac {\mathbf {u} }{\|\mathbf {u} \|}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d356870ae642277a2b08af9e47a308a895c7915)
這裏
是
的範數(長度)。正規化向量有時候也可以當作單位向量的同義詞。
一組基的元素通常被選為單位向量。在三維直角坐標系中,通常是
,分別為沿着
方向的單位向量:
![{\displaystyle \mathbf {\hat {i}} ={\begin{bmatrix}1\\0\\0\end{bmatrix}},\mathbf {\hat {j}} ={\begin{bmatrix}0\\1\\0\end{bmatrix}},\mathbf {\hat {k}} ={\begin{bmatrix}0\\0\\1\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af8c0475694f49a32d46bc48de45c3d92af6fd1b)
在其他坐標系中,如極坐標系、球坐標系,使用不同的單位向量,符號也會不一樣。
參考文獻[編輯]
- ^ David Halliday; Robert Resnick; Jearl Walker. 《Principles of physics》. 約翰威立. 2011: 第44頁. ISBN 9780470561584.