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絕對幾何

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絕對幾何(英文:Absolute Geometry),是按照除去平行公理(以及任意一種與其等效的公理)的歐式幾何系統所構造的一種幾何學。傳統意義上,指只使用歐式幾何中的前四條公理的系統。[1]此術語由鮑耶·亞諾什於1832年首次使用。[2]此系統有時也被稱作中立幾何[註 1],因為它對於平行公理持中立態度。由於僅使用歐式幾何中的前四條公理並不足以公理化歐式幾何,因此現在一般用其他系統代替此系統(如除去平行公理希爾伯特公理)。

性質

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在《幾何原本》中,前二十八個命題與第三十一個命題沒有使用平行公理,因此它們同樣適用於絕對幾何。此系統同樣可以證明認為三角形內角和為一百八十度的薩凱里 - 勒讓德定理英語Saccheri–Legendre theorem和認為三角形的任意一角的外角等於另外兩個內角之和的外角定理

註釋

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  1. ^ 「絕對幾何」這個名字被認為具有誤導性,可能使人認為其他的幾何系統全部依存於它。

參考

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引用

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  1. ^ Faber 1983,pg. 131
  2. ^ In "Appendix exhibiting the absolute science of space: independent of the truth or falsity of Euclid's Axiom XI (by no means previously decided)" (Faber 1983,pg. 161)

來源

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  • Faber, Richard L., Foundations of Euclidean and Non-Euclidean Geometry, New York: Marcel Dekker, 1983, ISBN 0-8247-1748-1