跳至內容

拉格朗日中值定理

本頁使用了標題或全文手工轉換
維基百科,自由的百科全書

拉格朗日中值定理,也簡稱均值定理,是以法國數學家約瑟夫·拉格朗日命名,為羅爾中值定理的推廣,同時也是柯西中值定理的特殊情形。拉格朗日中值定理也叫做有限增量定理

內容

[編輯]

文字敘述

[編輯]

如果函數滿足:

  1. 閉區間連續;
  2. 開區間可微分;

,使

證明

[編輯]
拉格朗日中值定理的幾何意義:函數在點處的切線,平行於兩點之間的連線。

。那麼

  1. 上連續,
  2. 上可微(導),
  3. 。由羅爾定理,存在至少一點,使得。即

其他形式

[編輯]

1.;

2. . 或 .

另請參見

[編輯]