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單位換算

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單位換算是指同一個在不同計量單位之間的轉換。它通常會用換算系數實現。

概述

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換算過程取決於場合和預期目的。它們可以由規定、合同或其他標準控制。在工程學,其他需要考慮的因素包括:

一些從單位系統之間的換算需要準確,不能增加或減少最初量度結果的精密度。這有時稱為「軟換算」。它不涉及改變所量度物品的物理構造。

相反,「硬換算」或「自適應換算」不需要準確。它將量度單位轉為較為好用的數字和單位系統。它有時涉及物品稍微不同的構造或尺寸替換。[需要解釋]它通常可以使用標稱值。

系數抵消

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系數抵消是利用代數換算單位的方法。[1][2][3]

系數抵消是將以分數表達的換算系數擺放在一起,讓任何同時出現在分子和分母中的因次單位都可以被抵消,直到只剩下所需的因次單位。例如,10哩每小時可以用以下換算系數轉換為米每秒:

每個換算系數的選擇準則是一個原有單位和一個所需單位(或者某個中間單位)之間的關係。例如,因為「哩」是原有分數和中的分子,「哩」需要是換算系數中的分母。將方程式的兩方除以1哩,得,簡化後變成沒有因次的。由於乘法單位元的性質,將任何數量乘以1,都不會改變該數量。[4]原有分數乘以該換算系數以及秒每小時的系數後,「哩」和「小時」會抵消,所以10哩每小時等於4.4704米每秒。

再例如,工業熔爐煙道氣氮氧化物NOx)的濃度可以用以下資料轉為質素流量,以NOx克每小時(g/h)表示:

NOx濃度
= 百萬分比10的體積 = 10 ppmv = 10體積單位/106體積單位
NOx摩爾質素
= 46 kg/kmol = 46 g/mol
煙道氣的流量
= 20立方米每分鐘 = 20 m3/min
煙道氣在0 °C的溫度和101.325 kPa的絕對壓強下離開熔爐。
氣體在0 °C和101.325 kPa下的摩爾體積是22.414 m3/摩爾 (單位)

在以上算式中抵消所有同時出現於分子和分母的因次單位後,10 ppmv的NOx濃度等於24.63 克每小時的流量。

覆核涉及因次的方程式

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系數抵消也可以用於任何數學方程式,檢查左方的因次單位是否與右方的一樣。兩方有相同的單位,不代表方程式完全正確,但兩方有不同的單位(以基本單位表示),則表示方程式有錯誤。

例如,考慮理想氣體狀態方程式PV = nRT,其中:

  • 壓強(P)以帕斯卡(Pa)表示
  • 體積(V)以立方米(m3)表示
  • 物質的量(n)以摩爾(mol)表示
  • 氣體常數R)是8.3145 Pa⋅m3/(mol⋅K)
  • 溫度T以開爾文(K)表示

如上所示,在右方同時出現於分子和分母的因次單位被抵消時,方程式的兩方都有相同的單位。因次分析可用來建立方程式,聯絡本沒有關係的物理化學性質。方程式可以展示物質此前未知或被忽視的性質,而它們以剩下因次的形式出現。需要注意的是,這些「數學技巧」既有前例,也在科學界有一定的重要性。物理學基本常數普朗克常數得到「發現」時,它只是基於瑞立-金斯定律建立的抽象數學概念,以防止紫外災變。它開始在量子物理扮演關鍵角色時,可以是在得到因次分析處理的同時或之後,但不能是之前。

限制

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系數抵消只能轉換線性關係的單位量,而大多數單位都符合這個關係。 例如,系數抵消不適用於攝氏度開爾文(或華氏度)之間的換算。攝氏度和開爾文間有恆定的差,而不是恆定的比;攝氏度和華氏度間既沒有恆定的差,也沒有恆定的比。然而,它們之間有仿射轉換,而不是線性轉換)。

例如,水的冰點是0 °C和32 °F,而5 °C的變化相當於9 °F的變化,因此,要將華氏度轉為攝氏度,則需要減去32 °F(參考點的差),除以9 °F,乘以5 °C(單位的比),最後加0 °C(參考點的差)。反轉這個過程,則是相當於將攝氏度轉換到華氏度。即使這個過程以100 °C和212 °F開始,也不會影響最後的公式。

因此,以下公式可以將華氏度的某個溫度值(T[F])轉換至攝氏度的溫度值(T[C]):

T[C] = (T[F] − 32) × 5/9.

以下公式可以將攝氏度(T[C])轉換至華氏度(T[F]):

T[F] = (T[C] × 9/5) + 32.

涉及非SI單位的計算

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如果公式使用非SI單位,則可以先求出初步系數,再將數值代入給定/已知的數量,最後完成計算。

例如,在玻色–愛因斯坦凝聚體的研究中,[5]原子質素m)通常以道爾頓——而不是公斤——表示;化學位能μ)往往以波茲曼常數乘以納開爾文表示。

凝聚體的治癒長度英語Gross–Pitaevskii equation#Healing length由以下公式表示:

假設有一個化學位能為(波茲曼常數乘以)128 nK的23Na凝聚體,其治癒長度(微米)可以在兩步內求出:

計算初步系數

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假設,則 是計算需要的初步系數。

計算數字

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利用。已知

在編程或製造工作表中,輸入數量有幾種數值,這個方法也特別有用。例如,利用上面計算的初步系數,化學位能為20.3 nK的174Yb的治癒長度是

軟件工具

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諸如試算表資料庫、計數機、巨集套件或外掛程式的函式庫都安裝了換算工具。很多獨立應用程式也提供換算服務。例如,自由軟件運動為Linux和Windows提供命令列實用程式GNU units英語GNU units

參見

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註釋和參考文獻

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  1. ^ Goldberg, David. Fundamentals of Chemistry 5th. McGraw-Hill. 2006. ISBN 978-0-07-322104-5. 
  2. ^ Ogden, James. The Handbook of Chemical Engineering. Research & Education Association. 1999. ISBN 978-0-87891-982-6. 
  3. ^ Dimensional Analysis or the Factor Label Method. Mr Kent's Chemistry Page. [2023-05-02]. (原始內容存檔於2021-04-10). 
  4. ^ Identity property of multiplication. [2015-09-09]. (原始內容存檔於2023-05-05). 
  5. ^ Foot, C. J. Atomic physics. Oxford University Press. 2005. ISBN 978-0-19-850695-9 (英語). 

外部連接

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