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不可複製原理

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不可複製原理(No-cloning theorem)是量子物理的一個重要結論,即不可能構造一個能夠完全複製任意量子位元,而不對原始量子位元產生干擾的系統。量子力學的線性特徵是這個原理的根本原因。

不可複製原理是量子資訊學的基礎。量子資訊在信道中傳輸,不可能被第三方複製而竊取資訊而不對量子資訊產生干擾。因此這個原理也是量子密碼學的基石。

證明

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為了證明不可複製原理,我們首先假定,存在一個系統能夠完全拷貝任意的量子位元。

是兩個任意的量子狀態,我們要把這兩個狀態拷貝到另一個與他們完全無關的狀態上。我們用一個么正算符來描述這個過程。則這個拷貝算符必須具備以下性質:

內積可得出以下兩個等式:

這樣便得到了:

因為,所以得出

這個等式僅有的兩個解是。這意味着,要麼 (當 ),要麼 正交(當 )。只能夠複製相同或正交的狀態,這並不是我們最初假設的任意狀態的完全複製,不可複製原理證明完畢。

舉例

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無法從造出

設狀態。 則

作為輸入:

經過受控反閘,輸出:

這與 並不相等,狀態沒有被複製。

參考文獻

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