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雅可比三重乘積

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雅可比三重乘積是由德國數學家卡爾·雅可比在對theta函數q-模擬的研究中發現的有關一個三重無窮乘積恆等式,形如

其中單位圓盤內,而。 它也可以用Q-函數或者q-珀赫哈默爾符號描述,

證明

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考慮恆等式

立刻就有

考慮令,則原式可改寫為

因此

利用對稱性,令,又有

再考慮對的雙邊無窮求和,

因此,進一步地

,恆等式得證。