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莫塞萊定律

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一些元素的 K-α 和 K-β X-射線發射譜線的相片紀錄。每一個發射譜線強度最大的兩條線分別是 K-α 和 K-β 線。

莫塞萊定律(Moseley's law)是一個描述從原子發射出來的 X-射線性質的經驗定律。這一定律的結論是原子的電子層受激發(例如用高能貝塔射線轟擊該元素做的靶板)產生的X射線的頻率的平方根與元素的原子序數成線性比。這實際上是玻爾公式的一個實驗結果。

量子力學的發展歷史裏,亨利·莫塞萊建立的莫塞萊定律佔有很重要的角色。這定律證實了波耳模型原子核在數量方面的概念:給予每一種元素其原子序數,與原子核的單位電荷數目成正比(後來的實驗發現原子序數就是原子核的質子數量)。在這定律之前,原子序數只是一個元素在週期表內的位置,並沒有直接地牽扯到任何可測量的物理量[1]

歷史

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應用 1910 年代的 X-射線繞射科技,亨利·莫塞萊發現一個元素的 X-射線譜內,強度最高的短波長譜線,與元素的原子序數 有關。他辨明這條譜線為 Kα 譜線,並且發現這關係可以用一個簡單的公式表達,後來稱為莫塞萊定律

[2]

其中,頻率,主譜線或 K 殼層 X-射線發射譜線的頻率, 是依不同種類的譜線而設定的常數。

例如,每一條 Kα 譜線(西格巴恩標記英語Siegbahn notation)都有相同的 值。所以,公式可以重寫為

莫塞萊本人選擇不用 ,而採用標準芮得柏格式來表達。根據芮得柏公式,Kα 譜線的 乘以芮得柏頻率 )。Lα 譜線的 乘以芮得柏頻率[3]

莫塞萊的 值是一個一般性實驗常數,專門用來配合 Kα 躍遷譜線或 Lα 躍遷譜線(後面系列譜線的強度比較弱,頻率比較低,修正 值比較大)。莫塞萊計算出 Lα 躍遷的整個項目是 ,與實驗數據的配合相當接近。Kα 譜線的配合更接近,其 值是

這樣,採用原本芮得柏格式標記,莫塞萊的 Kα 譜線和 Lα 譜線的公式可以表達為:

本來,莫塞萊很可能會因為莫塞萊定律的重大貢獻而得到諾貝爾物理獎。1914 年,第一次世界大戰爆發,莫塞萊自願入伍從軍。很不幸地,1915 年,戰死於加里波利之戰,年僅 27 歲。

導引與論證

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原子的 K 、L 、M 電子層,和它們最多能夠容納的電子數目。

1913 年,從點繪 X-射線頻率的平方根 對 原子序數的曲線,莫塞萊找到了他的經驗公式。同年,尼爾斯·波耳也發表了波耳模型。很快地,於 1914 年,莫塞萊發覺,假若能再加入一些關於原子結構的合理的額外假設,就可以用波耳模型來解釋他的公式。可是,在莫塞萊找到他的公式那時,他和波耳都無法給出假設的形式。

用波耳模型解釋,十九世紀經驗導引出來的芮得柏公式,描述了氫原子的電子從一個能級移至另一個能級的躍遷行為。在這同時,一個光子被發射出來。從這幾個能級的數值,可以求出來氫原子發射的光子的頻率。

根據波耳模型,假設最初能級大於最終能級,氫原子發射的光子的頻率乘以普朗克常數,等於最初能級減去最終能級的差值。採用普朗克單位制,經過一番運算,可以得到芮得柏公式的波耳形式,稱為波耳公式

 ;

其中, 是普朗克常數, 是電子的質量, 是電子的電荷量( 庫侖), 是原子核的電荷量,真空電容率 是最終能級量子數 是最初能級量子數。

1914 年,莫塞萊發覺,給予兩個假設,他可以從波耳公式裏改寫出他的公式。第一個假設是,每一個原子光譜的最明亮的譜線 ( K-α 譜線),是由電子從 L 殼層躍遷至 K 殼層的同時發射出的譜線。 L 殼層和 K 殼層的能量量子數分別為 2 和 1 。第二個假設是,在波耳公式裏的 必須減去 1 ,才能正確地計算出 K-α 譜線(許多年以後,物理學家了解這修正乃由屏蔽效應 (screening effect) 所造成的。首先,原子 K 殼層內兩個電子中間的一個電子被散射出原子。這造成了 K 殼層內有一個空位.立刻,在其它殼層,能級較高的電子會躍遷入這空位,因而發射出能量等於能級差值的射線。這能級差值與屏蔽效應有關。整個原子核的單位電荷數目 被 K 殼層剩餘的電子所屏蔽。由於在這過程中, K 殼層只有一個 電子,原子核的有效單位電荷數目是 )。這樣,莫塞萊的 K-α 譜線的波耳公式成為

所以,頻率是

這答案的 Hz 與莫塞萊的實驗得到的結果 Hz 相吻合。這個基本頻率與氫原子來曼-α 譜線的頻率相同。因為,氫原子的 躍遷是來曼-α 譜線和 K-α 譜線的物理機制。莫塞萊很清楚地知道,他的基本頻率是萊曼-α 譜線頻率。他也很有把握地斷定,原子核最內層的 K 殼層只能容納兩個電子。

但是,對於較重元素(鋁以上)的 K-α 譜線,原子序數 減去 1 的必要,完全是由莫塞萊從實驗中得到的。在論文中,他並沒有討論到任何理論方面的問題,因為在 1913 年,電子層和其原子軌域的觀念,還沒有穩固地建立起來。特別地,一直到 1926 年以前,薛丁格方程式和其計算出來的軌域,包括 軌域和其兩個電子,都還沒有被正式提出及完全了解。在 1913 年,莫塞萊和波耳都被這 項目的物理詮釋深深地困惑著。

至於莫塞萊的 L-α 躍遷,現代的觀點給予每一個電子層一個主量子數 。假若電子層的主量子數是 ,則這電子層可以包含 個電子。這樣, 殼層有兩個電子;而 殼層則有八個電子。L-α 躍遷是從 M 殼層躍遷至 L 殼層。而 K 殼層和 L 殼層總共可容納十個電子。莫塞萊的 的實驗值是 7.4 ,應該是電子的屏蔽效應所造成的。

歷史重要性

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莫塞萊公式不只建立了原子序是一個可測量的實驗數值,而且還給予了原子序一個物理意義,那就是,原子序是原子核的單位電荷數目(後來的科學家發覺是質子數目)。因為莫塞萊對於 X-射線的研究成果,在週期表,可以依照原子序來排列各個元素,而不是依照原子量。這個新的排列方法使得元素( )與元素( )的排列位置相互對易。

這研究成果也使得科學家能夠計算出譜線的數值方面的預測,核對半量子的波耳模型。根據波耳模型,從一個能級躍遷到另一個能級的能量差值,可以用來計算,在週期表內,從鋁元素到金元素的 X-射線譜線,而且這些計算結果確實地跟原子序有關。這事實使得拉塞福/波耳派的原子論得到廣泛的接受。後來發展成功的量子理論基本上也得回了波耳公式的譜線能量。莫塞萊定律被併入整個量子力學的原子觀。在一個 K 殼層電子被彈出後,單獨剩餘在 K 殼層的另一個 電子所扮演的角色,可以用薛丁格方程式給予完整地合理解釋。

參閱

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參考文獻

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  1. ^ Mehra, J. The historical development of quantum theory. New York: Springer. 1982. ISBN 978-0387951812 (英語). 
  2. ^ Moseley, Henry G. J. The High-Frequency Spectra of the Elements. Part II.. Philosophical Magazine. 6. 1914, 27: 703–713. 
  3. ^ Moseley, Henry G. J. Smithsonian Libraries. The High-Frequency Spectra of the Elements. The London, Edinburgh and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 6 (London-Edinburgh: London : Taylor & Francis). 1913, 26: 1024–1034.