在理論物理量子場論中β函數,β(g)描述的是在重正化群下,理論中耦合常數g隨能量標度μ的變化,定義:
![{\displaystyle \beta (g)={\frac {\partial g}{\partial \log(\mu )}}~,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f410480aaad712199a68552162e3103bf9d25d70)
量子電動力學[編輯]
量子電動力學 (QED)中β函數一圈圖表示:
![{\displaystyle \beta (e)={\frac {e^{3}}{12\pi ^{2}}}~,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89d0c4d6bef82a8e5e2b0e2bc594ebc82276f3c1)
或
![{\displaystyle \beta (\alpha )={\frac {2\alpha ^{2}}{3\pi }}~,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/724c3f49d2caea6a7ae8634b966267e4985c8067)
這裡精細結構常數α = e2/4π .
量子色動力學[編輯]
量子色動力學 (QCD)中β函數還與夸克的味數
有關其一圈圖表示:
![{\displaystyle \beta (g)=-\left(11-{\frac {2n_{f}}{3}}\right){\frac {g^{3}}{16\pi ^{2}}}~,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fef3170afa031cf86437b17db743eac7f8ff9764)
或
![{\displaystyle \beta (\alpha _{s})=-\left(11-{\frac {2n_{f}}{3}}\right){\frac {\alpha _{s}^{2}}{2\pi }}~,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db3afe8ce8d20ab4a70658e4019807108334a8d4)
這裡 αs =
.
- 如果 nf ≤ 16則β函數為負數,理論存在漸近自由,這一現象在1973年,被弗朗克·韋爾切克和戴維·格婁斯[1],與休·波利策[2]兩組人發現。他們三人在2004年因這項發現而獲得了諾貝爾物理學獎[3]。
SU(N)非阿貝爾規範理論[編輯]
其中:
和
參考資料[編輯]