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双态系统

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设定斯特恩-革拉赫实验仪器的磁场方向为z-轴,入射的银原子束可以被分裂成两道银原子束,每一道银原子束代表一种量子态,上旋或下旋

双态系统(英语:Two-state system)在量子力学里是一种拥有两个互相独立的量子态的量子系统。更正式地说,双态系统的希尔伯特空间是二维的,自由度是2。注意,这并不是指该系统只有两个量子态,因为根据量子力学公设态叠加原理,系统可以处于这两个独立量子态的任意叠加态。

若双态系统中的二个量子态有相同的能量,则双态系统只存在寻常解,但若二个量子态之间有能量差,则会出现非寻常解。

双态动力学

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设定量子系统的不含时间哈密顿算符,其两个互相独立的本征态,满足

其中,分别为的能量本征值

设定在某时间,量子系统的量子态为

其中,是复值常数,分别是处于机率幅

那么,随著时间的演化,在时间,量子系统的量子态为

假设,一个多态系统只能够处于最低能量的两个量子态。那么,这多态系统有效地变成了一个双态系统,可以应用双态系统模型来解析这多态系统。

例子

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自旋1/2粒子

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自旋1/2粒子是一个标准的双态系统。自旋投影于z-轴的分量,其算符的两个本征态是“自旋向上”态与“自旋向下”态。电子是一种自旋1/2粒子。设定一个朝著z-轴方向的均匀磁场作用于电子。这作用会造成电子能级的分裂。因为这作用,必须添加这项目在哈密顿算符里。假若原本的能级为,自旋向上态的能级会增加为;而自旋向下态的能级会降低为;其中,单位电荷量是电子质量。

氨分子

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氨分子的位于顶点的氮原子可以处于两种量子态,在由三个氢原子设定的平面的上面,称为“上”量子态,或是这平面的下面,称为“下”量子态。所以,氨分子是一个双态系统。由于上量子态与下量子态的能级相等,这双态系统简并。在一个垂直于氢原子平面的电场里,由于氨分子具有从氮原子指向氢原子的电偶极矩,造成了上量子态与下量子态的能级分裂。因为这作用,必须添加这项目在哈密顿算符里。假若原本的能级为,上量子态的能级会增加为;而下量子态的能级会降低为。所以,双态系统变成不简并系统。

量子计算机

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量子资讯科学里,量子位元概念的基础是双态系统模型。任何量子计算操作是一个统一的操作在布洛赫球面旋转状态向量。

参考文献

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论文

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书籍

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  • 费曼, 理查; 雷顿, 罗伯; 山德士, 马修. 費曼物理學講義III (2)量子力學應用. 台湾: 天下文化书. 2006: 39–156. ISBN 986-417-672-2. 
  • 北野, 正雄. 量子力学の基礎. 共立出版. 2010-01-23 [2021-11-17]. ISBN 978-4320034624. OCLC 502981559. NDL 21708221. (原始内容存档于2021-11-17). 
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  • Cohen-Tannoudj, Claude; Diu, Bernard. Quantum mechanics. Wiley. 1977. ISBN 978-0471164333. OCLC 908955541. 
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参阅

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外部链接

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