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在航天动力学里,一个圆锥曲线的离心率向量是一个向量,从焦点指向近拱点,量值等于轨道的离心率标量,是个无量纲量。
离心率向量 (eccentricity vector)
是个大小等于轨道离心率 (eccentricity ) 且方向指向近心点 (periapsis 或 pericenter) 的向量。对开普勒轨道而言,它是个运动常数。在使用状态向量 (
) 进行轨道测定或轨道决定 (orbit determination, OD) 时,它可以决定诸多与运动有关的轨道要素,如离心率 (
) (eccentricity) 及半长轴 (
) (semi-major axis),并可指出近心点方向,以便计算近心点引数
(argument of periapsis)、真近心点离角(真近点角)
(true anomaly)。在摄动或扰动 (perturbation) 分析时, 因为实际轨道上的摄动(非开普勒)力将使密切 (osculating) 离心率向量不断变化,故用来分析几乎为圆形的轨道时非常有用。该向量可以由任何时间
的轨道状态向量(orbital state vector)中的速度向量
与位置向量
计算出来[1]:
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {e} &={\mathbf {v} \times \mathbf {h} \over {\mu }}-{\mathbf {r} \over {\left|\mathbf {r} \right|}}\\&=\left({\mathbf {\left|v\right|} ^{2} \over {\mu }}-{1 \over {\left|\mathbf {r} \right|}}\right)\mathbf {r} -{\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} \over {\mu }}\mathbf {v} \\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4a39c2158f919aaafbfc2b2c5d0bfe9d519e95f)
第二个等式可以直接根据以下向量恒等式(运算并分别集结位置和速度分量后)推导出来:
![{\displaystyle \mathbf {h} =\mathbf {r} \times \mathbf {v} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d0dd0e6d48228ff8844ff554ba14312d5ad880d)
![{\displaystyle \mathbf {v} \times \left(\mathbf {r} \times \mathbf {v} \right)=\left(\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} \right)\mathbf {r} -\left(\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} \right)\mathbf {v} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dcd00f9f698cebb37fcf21d6392a6e3ba6d6aa84)
其中:
为 位置向量 (position vector)
为 速度向量 (velocity vector)
为 比角动量向量 (specific angular momentum vector) (
)
为 标准重力参数 (standard gravitational parameter)。
换另一种表示方法,离心率向量也可以由质量为
的物体的角动量
计算出来:
。
- ^ Cordani, Bruno. The Kepler Problem. Birkhaeuser. 2003: 22. ISBN 3-7643-6902-7.